已知数列满足求数列的通项公式令记数列的前项和为求证

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230608. （2025•临潼区•二模）已知数列{a_n}满足

．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令

，记数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：

．

共享时间:2025-03-24 难度:2

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[考点]

数列的求和，数列递推式，

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[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（Ⅰ）已知

，①
当n＝1时，a₁＝3×1＝3，
当n≥2时，有

，

，②
①﹣②得：

，则a_n＝3n．
验证a₁＝3适合上式．
则数列{a_n}的通项公式为：a_n＝3n；
证明：（Ⅱ）∵

，a_n＝3n，
∴

，
则

，

，
两式相减得

＝

，
则

．

[点评]

本题考查了"数列的求和，数列递推式，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

271383. （2022•长安区一中•高二上一月）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁≠0，常数λ＞0，且λa₁a_n＝S₁+S_n对一切正整数n都成立．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设a₁＞0，λ＝100，当n为何值时，数列{lg

}的前n项和最大？

共享时间:2022-10-16 难度:2 相似度:2

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231393. （2016•西工大附中•七模）已知正项数列{a_n}前n项和为S_n，且2S_n＝a_n²+n﹣1（n∈N⁺）．
（Ⅰ）求数列{a_n}通项公式；
（Ⅱ）令b_n＝

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

共享时间:2016-06-05 难度:2 相似度:2

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169332. （2025•西安八十五中•高二上期末）设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₂＝4，a_n₊₁＝2S_n+1（n∈N*）．数列{b_n}是首项为a₁，公差不为零的等差数列，且b₁，b₂，b₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若

，数列{c_n}的前n项和为T_n，且T_n＜m恒成立，求m的取值范围．

共享时间:2025-02-15 难度:2 相似度:2

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169676. （2024•西电附中•高二上期末）已知数列{a_n}和{b_n}中，数列{a_n}的前n项和记为S_n．若点（n，S_n）在函数y＝﹣x²+4x的图象上，点（n，b_n）在函数y＝2^x的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_nb_n}的前n项和T_n．

共享时间:2024-02-14 难度:2 相似度:2

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170875. （2025•师大附中•高二下期中）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n＝2a_n﹣2．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）删去数列{a_n}的第3i项（其中i＝1，2，3，…），将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{b_n}，设{b_n}的前n项和为T_n，请写出{b_n}的前6项，并求出T₆和T_2n．

共享时间:2025-04-26 难度:2 相似度:2

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171282. （2024•师大附中•高二上期中）设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足

．
（1）求出数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝a_2n，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n≥780时，n的最小值．

共享时间:2024-11-26 难度:2 相似度:2

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230793. （2022•临潼区•二模）已知数列{a_n}满足

（n∈N^*），b_n＝log₄a_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列

的前n项和T_n．

共享时间:2022-03-18 难度:2 相似度:2

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231096. （2016•西安一中•一模）设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃＝7且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n＝lna_n，n＝1，2，…，求数列{b_n}的前n项和T_n．

共享时间:2016-03-14 难度:2 相似度:2

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