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德优网2023陕西省西安市高新区高新一中高中数学考试期中高一上

2023-2024学年陕西省西安市高新一中高一（上）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)

1. （本题4分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x﹣1，x∈A}，则A∩B＝（　　）

A.{1，3}

B.{1，2}

C.{2，3}

D.．{1，2，3}

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2. （本题4分）命题“∃x≥3，x²﹣2x+3＜0”的否定是（　　）

A.．∀x≥3，x²﹣2x+3＜0	B.．∀x≥3，x²﹣2x+3≥0
C.∀x＜3，x²﹣2x+3≥0	D.∃x＜3，x²﹣2x+3≥0

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3. （本题4分）设

，则使函数y＝x^α的定义域为R且为奇函数的所有α值为（　　）

A.﹣1，1

B.1，3

C.．1，2，3

，1，3

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4. （本题4分）如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合．已知某类果蔬的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y＝e^ax^+b（a，b为常数），若该果蔬在6℃的保鲜时间为216小时，在24℃的保鲜时间为8小时，那么在12℃时，该果蔬的保鲜时间为（　　）

A.．16小时

B.．24小时

C.．36小时

D.．72小时

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5. （本题4分）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数

的图象大致是（　　）

A.	B.
C.．	D.．

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6. （本题4分）已知函数f（x）是偶函数，当0≤x₁＜x₂时，[f（x₂）﹣f（x₁）]（x₂﹣x₁）＞0恒成立，设

，

，则a，b，c的大小关系为（　　）

A.a＜b＜c

B.．c＜b＜a

C.b＜c＜a

D.b＜a＜c

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7. （本题4分）已知二次函数y＝（ax﹣1）（x﹣a）．甲同学：y＞0的解集为

；乙同学：y＜0的解集为

，丙同学：y＝（ax﹣1）（x﹣a）的对称轴在y轴右侧．在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则实数a的取值范围为（　　）

A.．a＜﹣1

B.﹣1＜a＜0

C.．0＜a＜1

D.a＞1

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8. （本题4分）定义在R上的函数f（x）满足

，且当x∈[0，1）时，f（x）＝1﹣|2x﹣1|．若对∀x∈[m，+∞），都有

，则m的取值范围是（　　）

B.．

D.．

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9. （本题4分）已知a＜b＜c，且ac＜0，则下列不等式中一定成立的是（　　）

A.ac＜bc

B.．ab²＜cb²

C.a（a﹣b）＞0

D.．ac（a﹣b）＞0

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10. （本题4分）下列四个不等式中，解集为（﹣∞，1]∪（3，+∞）的是（　　）

A.	B.4^x﹣5•2^x⁺¹+17≥（x﹣3）⁰
C.x²﹣4x+3≥0	D.

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11. （本题4分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）同时满足①f（x）在[a，b]上是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]（k＞0），则称区间[a，b]为f（x）的“k倍值区间”．下列函数存在“3倍值区间”的有（　　）

A.．f（x）＝2^x（x≤0）	B.．（x＞0）
C.．f（x）＝x²（x≥0）	D.（0≤x≤1）

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12. （本题4分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且f（xy）＝f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＜0，f（2）＝﹣1，则下列说法正确的是（　　）

A.．f（1）＝0

B.．函数f（x）在（0，+∞）上是减函数

C.．

D.．不等式的解集为[4，+∞）

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二、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）函数f（x）＝

的定义域为　．

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14. （本题4分）我校召开秋季运动会，高一某班有28名同学参加比赛，有15人参加集体项目，有8人参加田赛，有14人参加径赛，同时参加集体项目和田赛的有3人，同时参加集体项目和径赛的有3人，没有人同时参加三个项目的比赛，则只参加径赛的有　人．

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15. （本题4分）已知f（x）＝x²﹣2x+3，

，若对任意x₁∈[0，3]，都存在x₂∈[﹣2，﹣1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是　　．

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16. （本题4分）已知函数

，若对任意实数a，关于x的不等式f（x）≥m在区间

上总有解，则实数m的最大值是　．

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三、解答题(6小题共56分)

17. （本题8分）集合

，B＝{x|x²﹣4x﹣5＜0}，C＝{x|x＜2m﹣1，m∈R}．
（1）求A∩B；
（2）若x∈B是x∈C的充分条件，且x∈C是x∈A的必要条件，求实数m的取值范围．

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18. （本题8分）已知x＞0，y＞0，且满足

．
（1）求x+y的最小值；
（2）求

的最大值．

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19. （本题10分）已知函数

为奇函数．
（1）判断函数f（x）的单调性，并加以证明．
（2）若不等式f（at²+2t﹣2）+f（1﹣t）≥0对一切t∈[1，4]恒成立，求实数a的取值范围．

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20. （本题10分）已知不等式mx²﹣3x+b＞4的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．
（1）求m，b的值；
（2）解关于x的不等式ax²+（m﹣a）x+a﹣b＜a﹣5m（a∈R）．

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21. （本题10分）在2021年的全国两会上，“碳达峰”“碳中和”被首次写入政府工作报告，也进一步成为网络热词．为了减少自身消费的碳排放，节省燃料．经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量Q（单位：L）与速度v（单位：km/h）（40≤v≤120）的数据关系：

．
（1）王先生购买了一辆这种型号的汽车接送孩子上学，由于城市道路拥堵，每小时只能行驶40km，王先生家距离学校路程为8km，王先生早上开车送孩子到学校，晚上开车接回家，求王先生每天开车接送孩子的耗油量；
（2）周末，王先生开车带全家到周边游玩，经过一段长度为100km平坦的高速公路（匀速行驶），这辆车应以什么速度在这段高速公路行驶才能使总耗油量最少？

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22. （本题10分）设函数f（x），g（x）具有如下性质：
①定义域均为R；
②f（x）为奇函数，g（x）为偶函数；
③f（x）+g（x）＝e^x（常数e是自然对数的底数，e＝2.71828…）．
利用上述性质，解决以下问题：
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）证明：对任意实数x，[f（x）]²﹣[g（x）]²为定值，并求出这个定值；
（3）已知m∈R，记函数y＝2m•g（2x）﹣4f（x），x∈[﹣1，0]的最小值为φ（m），求φ（m）．

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2023-11-13

高中数学 | 考试 | 难度:1.55

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