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171550. (2023•高新一中•高一上期中) 设函数fx),gx)具有如下性质:
①定义域均为R
fx)为奇函数,gx)为偶函数;
fx)+gx)=ex(常数e是自然对数的底数,e=2.71828…).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求函数fx),gx)的解析式;
(2)证明:对任意实数x,[fx)]2﹣[gx)]2为定值,并求出这个定值;
(3)已知m∈R,记函数y=2mg(2x)﹣4fx),x∈[﹣1,0]的最小值为φ(m),求φ(m).
共享时间:2023-11-13 难度:2
[考点]
函数的最值,函数的奇偶性,
[答案]
(1)fx)=gx)=
(2)证明过程见解析.
(3)
[解析]
(1)解:由性质③知fx)+gx)=ex,∴f(﹣x)+g(﹣x)=ex
由性质②知,f(﹣x)=﹣fx),g(﹣x)=gx),∴﹣fx)+gx)=ex
,解得fx)=gx)=
(2)证明:由(1)可得:[fx)]2﹣[gx)]2
=﹣1.
(3)解:函数y=2mg(2x)﹣4fx)=me2x+e﹣2x)﹣2(exex),
texex,由x∈[﹣1,0],可得t∈[,0],且e2x+e﹣2xt2+2,
原函数化为ht)=mt2+2)﹣2tmt2﹣2t+2mt∈[,0],
m=0时,ht)=﹣2t,在[,0]上单调递减,此时htminh(0)=0;
m≠0时,函数ht)的对称轴为t
m>0时,则>0,ht)在[,0]上单调递减,此时htminh(0)=2m
<0,即m时,
,即m<0时,htminh(0)=2m
综上所述,
[点评]
本题考查了"函数的最值,函数的奇偶性,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
171201. (2024•西安八十九中•高一上期中) 定义在[﹣4,4]上的奇函数fx),已知当x∈[﹣4,0]时,fx)=+a∈R).
(1)求fx)在[0,4]上的解析式;
(2)若存在x∈[﹣2,﹣1],使得不等式fx)≤成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2024-11-19 难度:2 相似度:2
170727. (2020•西安中学•高一上期末) 已知函数fx)=loga(1﹣x)+logax+3)(0<a<1).
(Ⅰ)求函数fx)的定义域;
(Ⅱ)若函数fx)的最小值为﹣4,求实数a的值.
共享时间:2020-02-05 难度:1 相似度:1.5
168922. (2021•高陵一中•二模) 已知函数的定义域为R;
(Ⅰ)求实数m的取值范围;
(Ⅱ)设实数tm的最大值,若实数abc满足a2+b2+c2t2,求的最小值.
共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.5
170278. (2023•西工大附中•高一上期末) 已知函数x∈[2,4],求fx)的最大值及最小值.
共享时间:2023-02-07 难度:1 相似度:1.5
170749. (2020•西安中学•高二下期末) (1)已知函数gx)=(a+1)x﹣2+1(a>0)的图象恒过定点A,且点A又在函数x+a)的图象上,求不等式gx)>3的解集;
(2)已知﹣1≤x≤1,求函数+2的最大值和最小值.
共享时间:2020-07-09 难度:1 相似度:1.5
169899. (2023•长安区一中•高一上期末) 已知函数,其中a∈R.
(1)若a=﹣1,解不等式
(2)设a>0,,若对任意的,函数gx)在区间[tt+2]上的最大值和最小值的差不超过1,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-02-03 难度:1 相似度:1.5
171657. (2023•西电中学•高二上期中) 已知实数xy满足x2+y2+2x﹣4y+1=0.
(1)求的最大值和最小值;
(2)求的最大值和最小值.
共享时间:2023-11-20 难度:1 相似度:1.5
168761. (2021•西安中学•八模) 已知函数的最大值为4(其中m>0).
(1)求m的值;
(2)若a2+b2+c2m,求的最小值.
共享时间:2021-06-14 难度:1 相似度:1.5
168623. (2021•西安中学•二模) 已知函数的定义域为R;
(Ⅰ)求实数m的取值范围;
(Ⅱ)设实数tm的最大值,若实数abc满足a2+b2+c2t2,求的最小值.
共享时间:2021-03-17 难度:1 相似度:1.5
171825. (2022•西安中学•高一上期中) 已知函数fx)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,fx)=x2+2x
(1)求函数fx)在R上的解析式,并在图中画出fx)在R上的图象;
(2)求不等式xfx)>0的解集.

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.5
172070. (2022•铁一中学•高一上期中) 是否存在实数a,使函数ya2x+2ax﹣1(a>0且a≠1)在[﹣1,1]上的最大值是14?
共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:1.5
170279. (2023•西工大附中•高一上期末) 已知函数fx)=axa>0,且a≠1),在区间[1,2]上的最大值为m,最小值为n
(1)若m+n=6,求实数a的值;
(2)若m=2n,求实数a的值.
共享时间:2023-02-07 难度:1 相似度:1.5
171697. (2023•西安八十五中•高一上期中) 已知函数fx)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,fx)=x2+2x
(1)现已画出函数fx)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数fx)的图象,并根据图象写出函数fx)的增区间;
(2)写出函数fx)的解析式和值域.

共享时间:2023-11-22 难度:2 相似度:1
167057. (2023•西安中学•高三上一月) 已知函数fx)=
(1)令gx)=xfx),判定函数gx)的奇偶性,并证明:
(2)令,求函数hx)的值域.
共享时间:2023-10-30 难度:2 相似度:1
171547. (2023•高新一中•高一上期中) 已知函数为奇函数.
(1)判断函数fx)的单调性,并加以证明.
(2)若不等式fat2+2t﹣2)+f(1﹣t)≥0对一切t∈[1,4]恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-11-13 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2023-11-13

高中数学 | 高一上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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