已知不等式的解集为求的值解关于的不等式

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171548. （2023•高新一中•高一上期中）已知不等式mx²﹣3x+b＞4的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．
（1）求m，b的值；
（2）解关于x的不等式ax²+（m﹣a）x+a﹣b＜a﹣5m（a∈R）．

共享时间:2023-11-13 难度:1

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[考点]

一元二次不等式及其应用，

[答案]

（1）m＝1，b＝6．
（2）当a＝0时，不等式的解集为{x|x＜1}；当a＞0时，不等式的解集为{x|﹣

}；当a＜﹣1时，不等式的解集为{x|x＜﹣

或x＞1}；当a＝﹣1时，不等式的解集为{x|x≠1}；当﹣1＜a＜0时，不等式的解集为{x|x＜1或x＞﹣

}．

[解析]

解：（1）∵不等式mx²﹣3x+b﹣4＞0的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞），
∴1和2是方程mx²﹣3x+b﹣4＝0的两个根，且m＞0，
∴

，解得

．
（2）∵m＝1，b＝6，
∴不等式ax²+（m﹣a）x+a﹣b＜a﹣5m可化为ax²+（1﹣a）x﹣1＜0，
即（x﹣1）（ax+1）＜0，
当a＝0时，不等式化为x﹣1＜0，∴x＜1，
当a＞0时，﹣

＜1，
∴﹣

，
当a＜﹣1时，﹣

＜1，
∴x＜﹣

或x＞1，
当a＝﹣1时，﹣

＝1，
∴x≠1，
当﹣1＜a＜0时，﹣

＞1，
∴x＜1或x＞﹣

，
综上所述，当a＝0时，不等式的解集为{x|x＜1}；当a＞0时，不等式的解集为{x|﹣

}；当a＜﹣1时，不等式的解集为{x|x＜﹣

或x＞1}；当a＝﹣1时，不等式的解集为{x|x≠1}；当﹣1＜a＜0时，不等式的解集为{x|x＜1或x＞﹣

}．

[点评]

本题考查了"一元二次不等式及其应用，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166550. （2024•华清中学•高一上一月）已知a，b，c∈R，关于x的不等式bx²﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞c}．
（1）求b，c的值；
（2）解关于x的不等式ax²﹣（ac+b）x+bc＜0．

共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:2

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170531. （2022•高新三中•高一下期中）已知函数f（x）＝x²+ax+3．
（1）若对于一切实数x，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围；
（2）若当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

共享时间:2022-05-23 难度:1 相似度:2

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171693. （2023•西安八十五中•高一上期中）解下列不等式：
（1）x²﹣x﹣6＞0；
（2）﹣2x²+x+1＜0．

共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:2

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166938. （2023•师大附中•高一上一月）设关于x的不等式（ax﹣a²﹣9）（x﹣b）≥0的解集为A，其中a，b∈R．
（1）当b＝6，且A＝R时，求实数a的值；
（2）当b＝2a﹣8，且﹣1＜a＜9时，求集合A．

共享时间:2023-10-21 难度:1 相似度:2

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167766. （2024•西安一中•三模）已知p：|2x-5|≤3，q：x²-（2a-2）x+a²-2a≤0．
（1）若p是真命题，求对应x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

共享时间:2024-04-15 难度:2 相似度:1.5

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169991. （2023•西工大附中•高一上期末）已知函数

．
（1）若函数F（x）＝f（x）﹣ln[（2﹣a）x+3a﹣3]有唯一零点，求实数a的取值范围；
（2）若对任意实数

，对任意x₁，x₂∈[m，4m﹣1]，恒有|f（x₁）﹣f（x₂）|≤ln2成立，求正实数a的取值范围．

共享时间:2023-02-20 难度:2 相似度:1.5

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166700. （2024•高新一中•高一上一月）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）＝前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额）．
（1）该厂从第几年开始盈利？
（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？

共享时间:2024-10-24 难度:2 相似度:1.5

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166934. （2023•师大附中•高一上一月）已知集合A＝{x|a﹣2≤x≤a+1}，B＝{x|x²﹣5x+4≥0}．
（1）当a＝2时，求（∁_RA）∩B；
（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-10-21 难度:2 相似度:1.5

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166816. （2024•西安八十五中•高一上一月）已知关于x的不等式ax²﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（b＞1）．
（1）求a，b的值；
（2）当x＞0，y＞0，且满足

时，有2x+y≥k²+k+2恒成立，求k的取值范围．

共享时间:2024-10-22 难度:2 相似度:1.5

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170530. （2022•高新三中•高一下期中）已知函数f（x）＝ax²+（a﹣2）x（a∈R）．
（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜b的解集为{x|﹣1＜x＜4}，求a，b的值；
（Ⅱ）若a＞﹣2，解关于x的不等式f（x）≥2．

共享时间:2022-05-23 难度:2 相似度:1.5

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169459. （2024•长安区一中•高一上期末）已知集合A＝{x|x²﹣6x＜﹣5}，B＝{x|1＜2^x^﹣2≤16}，集合C为函数f（x）＝lg[（2a﹣x）（x﹣a﹣1）]的定义域，全集为实数集R．
（1）求A∪B，∁_RA；
（2）若A∩C＝C，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-02-14 难度:3 相似度:1.33

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171417. （2023•长安区一中•高一上期中）已知f（x）＝ax²+x﹣a，a∈R．
（1）若不等式f（x）＞﹣2x²﹣3x+1﹣2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

共享时间:2023-11-15 难度:3 相似度:1.33

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171545. （2023•高新一中•高一上期中）集合

，B＝{x|x²﹣4x﹣5＜0}，C＝{x|x＜2m﹣1，m∈R}．
（1）求A∩B；
（2）若x∈B是x∈C的充分条件，且x∈C是x∈A的必要条件，求实数m的取值范围．

共享时间:2023-11-13 难度:3 相似度:1.33

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171568. （2023•滨河中学•高一上期中）已知全集U＝R，A＝{x|

}，B＝{x|x²﹣2mx+m²﹣4＜0，C＝{x|﹣1＜x＜4}．
在①x∈∁_UA；②x∈A∩C；③x∈A∪C；这三个条件中任选一个补充到下列问题中并作答．
问题：设p：_____，q：x∈B，是否存在实数m，使得p是q的必要不充分条件？若实数m存在，求m的取值范围；若实数m不存在，说明理由．

共享时间:2023-11-16 难度:3 相似度:1.33

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171571. （2023•滨河中学•高一上期中）设二次函数f（x）满足f（1）＝﹣3，且关于x的不等式f（x）＜0的解集为（0，4）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程mf（x）﹣x+1＝0在区间（0，2）上有解，求实数m的取值范围．

共享时间:2023-11-16 难度:3 相似度:1.33

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2023-11-13

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2023-2024学年陕西省西安市高新一中高一（上）期中数学试卷

更新:2023-11-13 03:39浏览量:5

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