集合求若是的充分条件且是的必要条件求实数的取值范围

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171545. （2023•高新一中•高一上期中）集合

，B＝{x|x²﹣4x﹣5＜0}，C＝{x|x＜2m﹣1，m∈R}．
（1）求A∩B；
（2）若x∈B是x∈C的充分条件，且x∈C是x∈A的必要条件，求实数m的取值范围．

共享时间:2023-11-13 难度:3

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[考点]

充分条件与必要条件，其他不等式的解法，一元二次不等式及其应用，

[答案]

（1）{x|﹣1＜x＜1}；

（2）{m|m≥3}．

[解析]

解：（1）

＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x|x²﹣4x﹣5＜0}＝{x|﹣1＜x＜5}，C＝{x|x＜2m﹣1}，
所以A∩B＝{x|﹣1＜x＜1}；
（2）若x∈B是x∈C的充分条件，且x∈C是x∈A的必要条件，
则B⊆C，A⊆C，
故

，即m≥3，
故m的取值范围为{m|m≥3}．

[点评]

本题考查了"充分条件与必要条件，其他不等式的解法，一元二次不等式及其应用，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

171568. （2023•滨河中学•高一上期中）已知全集U＝R，A＝{x|

}，B＝{x|x²﹣2mx+m²﹣4＜0，C＝{x|﹣1＜x＜4}．
在①x∈∁_UA；②x∈A∩C；③x∈A∪C；这三个条件中任选一个补充到下列问题中并作答．
问题：设p：_____，q：x∈B，是否存在实数m，使得p是q的必要不充分条件？若实数m存在，求m的取值范围；若实数m不存在，说明理由．

共享时间:2023-11-16 难度:3 相似度:2

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167766. （2024•西安一中•三模）已知p：|2x-5|≤3，q：x²-（2a-2）x+a²-2a≤0．
（1）若p是真命题，求对应x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

共享时间:2024-04-15 难度:2 相似度:1.67

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170530. （2022•高新三中•高一下期中）已知函数f（x）＝ax²+（a﹣2）x（a∈R）．
（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜b的解集为{x|﹣1＜x＜4}，求a，b的值；
（Ⅱ）若a＞﹣2，解关于x的不等式f（x）≥2．

共享时间:2022-05-23 难度:2 相似度:1.67

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232916. （2023•交大附中•高一上一月）已知y＝（a+1）x²﹣（3a+5）x+6，a∈R．
（1）求证：a＝0是关于x的方程y＝0有解的充分不必要条件；
（2）解关于x的不等式y＜0．

共享时间:2023-10-23 难度:2 相似度:1.67

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233001. （2023•交大附中•高一上一月）求下列不等式的解集：
（1）﹣2x²+3x+9＞0；
（2）

；
（3）﹣x²+2x﹣3＞0；
（4）x²﹣14x+50＞0．

共享时间:2023-10-29 难度:2 相似度:1.67

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232912. （2023•交大附中•高一上一月）解下列不等式：
（1）2x²+5x﹣3＜0；
（2）﹣3x²+6x﹣2≤0；

共享时间:2023-10-23 难度:1 相似度:1.33

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232847. （2023•滨河中学•高一上一月）已知关于x不等式x²﹣（a+1）x+a＜0．
（1）若不等式的解集为∅，求实数a的取值集合；
（2）若不等式的解集中恰有2023个正整数，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:1.33

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232804. （2023•高新二中•高一上一月）已知关于x的不等式ax²﹣4ax+1＞0（a∈R）．
（1）当a＝1时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R，求a的取值范围．

共享时间:2023-10-24 难度:1 相似度:1.33

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232221. （2023•铁一中学•高一上一月）设x，y∈R，求证：|x+y|＝|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0．

共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.33

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232219. （2023•铁一中学•高一上一月）已知函数f（x）＝x²+（2a+b）x+b．
（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为{x|﹣1＜x＜3}，求a，b的值；
（2）当a＝

时，解关于x的不等式f（x）≤0．

共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.33

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170572. （2021•西安中学•高二上期末）设关于x的不等式x²≤5x﹣4的解集为A，不等式x²﹣（a+2）x+2a≤0（a≥2）的解集为B．
（1）求集合A，B；
（2）若x∈A是x∈B的必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-02-20 难度:1 相似度:1.33

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172246. （2022•唐南中学•高一上期中）解下列关于x的不等式
（1）；
（2）x2﹣ax﹣2a2＜0（a∈R）．

共享时间:2022-11-10 难度:1 相似度:1.33

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172180. （2022•西安三中•高二上期中）已知集合A＝{x|2a﹣1＜x＜a+1}，B＝{x|0≤x≤1}．
（1）在①a＝﹣1，②a＝0，③a＝1，这三个条件中选择一个条件，求A∪B；
（2）若“x∈A”是“x∈∁_RB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2022-11-22 难度:1 相似度:1.33

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171824. （2022•西安中学•高一上期中）已知集合A＝{x|m﹣1＜x＜m²+1}，B＝{x|﹣2＜x＜2}．
（1）当m＝2时，求A∪B，A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.33

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171693. （2023•西安八十五中•高一上期中）解下列不等式：
（1）x²﹣x﹣6＞0；
（2）﹣2x²+x+1＜0．

共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.33

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2023-11-13

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