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2023-2024学年陕西师大附中高二（下）期中数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）命题p：∀x＞0，x²＞2x的否定是（　　）

A.￢p：∀x＞0，x²≤2x	B.￢p：∀x≤0，x²＞2x
C.￢p：∃x＞0，x²≤2x	D.￢p：∃x≤0，x²＞2x

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2. （本题5分）已知集合

，B＝{x|x²﹣6x+8＜0}，则（∁_RA）∪B＝（　　）

A.．{x|2＜x≤3

B.．{x|1≤x＜4}

C.{x|x＞2}

D.{x|x＜4}

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3. （本题5分）若x，y∈R，则“x＞y”的一个必要不充分条件可以是（　　）

A.2^x^﹣y＞0.5

B.．x²＞y²

C.．

D.2^x^﹣y＞2

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4. （本题5分）色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据如如表：已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且

＝0.8x+

，现有一组测量数据为（31，22.4），则该数据的残差为（　　）

色差x	22	24	26	28
色度y	16	19	20	21

A.1.4	B.．1.2
C.．﹣1.2	D.．﹣1.4

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5. （本题5分）从编号为1，2，3，…，10，11的11个球中，取出5个球，使这5个球的编号之和为奇数，其取法总数为（　　）

A.2640

B.462

C.328

D.．236

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6. （本题5分）现用甲、乙、丙、丁四台30打印设备打印一批对内径有较高精度要求的零件．已知这四台3D打印机设备在正常工作的状态下，打印出的零件内径尺寸Z（单位：mm）服从正态分布N（μ，2.25），且P（Z＜28）＝P（Z＞32）．根据要求，正式打印前需要对设备进行调试，调试时，四台设备各试打5个零件，打印出的零件内径尺寸（单位：mm）如下，根据上述信息判断，下列设备不需要调试的是（　　）

A.．甲：27.3，29.2，30.5，36.7，39.3

B.．乙：25.1，27.2，29.5，31.2，33.3

C.丙：25.9，27.3，28.8，31.1，34.4

D.．丁：25.6，30.4，32.7，33.9，36.3

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7. （本题5分）设随机变量X服从两点分布，若P（X＝1）﹣P（X＝0）＝0.4，则D（X）＝（　　）

A.．0.21

B.．0.3

C.．0.4

D.．0.7

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8. （本题5分）第14届国际数学教育大会（ICME﹣International Congreasof Mathematics Education）在我国上海华东师范大学举行．如图是本次大会的会标，会标中“ICME﹣14”的下方展示的是八卦中的四卦——3、7、4、4，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是3×8³+7×8²+4×8¹+4×8⁰＝2020，正是会议计划召开的年份，那么八进制

换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是（　　）

A.1

B.3

C.．5

D.7

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9. （本题5分）某同学将收集到的六对数据制作成散点图如图，得到其经验回归方程为l₁：

＝0.68x+

，计算其相关系数为r₁，决定系数为R₁²．经过分析确定点F为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的五对数据计算得到经验回归方程为l₂：y＝

x+0.68，相关系数为r₂，决定系数为R₂²．下列结论正确的是（　　）

A.r₂＞r₁＞0

B.R₁²＞R₂²

C.．0＜

＜0.68

D.．

＞0.68

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10. （本题5分）已知实数a，b，c，则下列命题中正确的是（　　）

A.若﹣2＜a＜3，1＜b＜2，则﹣3＜a﹣b＜1

B.．若a＞b＞0且c＜0，则

C.若c＞a＞b＞0，则

D.若b＞a＞0，则

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11. （本题5分）已知随机事件A，B的对立事件分别为

，

，若P（A）＞0，P（B）＞0，则（　　）

A.．P（A|B）+P（|B）＝1

B.．P（B|A）+P（|A）＝P（A）

C.．若A，B独立，则P（A|B）＝P（A）

D.若A，B互斥，则P（A|B）＝P（B|A）

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12. （本题5分）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一．用其名字命名的高斯取整函数为f（x）＝[x]，[x]表示不超过x的最大整数，例如[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．下列命题中正确的有（　　）

A.∃x∈R，f（x）＝x﹣1

B.∀x∈R，n∈Z，f（x+n）＝f（x）+n

C.∀x，y＞0，f（lgx）+f（lgy）＝f（lg（xy））

D.．∃n∈N^*，f（lg1）+f（lg2）+f（lg3）+…+f（lgn）＝92

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知

的展开式中二项式系数和为32，则展开式中的常数项为　．

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14. （本题5分）已知x＞0，y＞0，xy＝x+2y，则xy的最小值是　　．

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15. （本题5分）第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A，B，C分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有　　种．

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16. （本题5分）设定义在R上的函数f（x）的值域为A，若集合A为有限集，且对任意x₁，x₂∈R，存在x₃∈R，使得f（x₁）f（x₂）＝f（x₃），则满足条件的集合A的个数为　．

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三、解答题(5小题共70分)

17. （本题12分）某学校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会，已知甲班艺术生占比8%，乙班艺术生占比6%，丙班艺术生占比5%．学生自由选择座位，先到者先选．甲、乙、丙三个班人数分别占总人数的

，

．若主持人随机从场下学生中选一人参与互动．
（1）求选到的学生是艺术生的概率；
（2）如果选到的学生是艺术生，判断其来自哪个班的可能性最大．

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18. （本题12分）近年来，我国新能源汽车发展进入新阶段．某品牌2018年到2022年新能源汽车年销量w（万）如下表：其中年对应的年份代码t为1﹣5．

年份代码t	1	2	3	4	5
销量w（万）	4	9	14	18	25

（1）判断两个变量是否线性相关，并计算样本相关系数（精确到0.01）；
（2）（i）假设变量x与变量Y的n对观测数据为（x₁，y₁），（x₂，y₂），⋯，（x_n，y_n），两个变量满足一元线性回归模型

（随机误差e_i＝y_i﹣bx_i），请写出参数b的最小二乘估计；
（ii）令变量

，则变量x与变量Y满足一元线性回归模型

，利用（i）中结论求y关于x的经验回归方程，并预测2025年该品牌新能源汽车的销售量．
附：样本相关系数

，

．

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19. （本题12分）软笔书法又称中国书法，是我国的国粹之一，琴棋书画中的“书”指的正是书法．作为我国的独有艺术，软笔书法不仅能够陶冶情操，培养孩子对艺术的审美还能开发孩子的智力，拓展孩子的思维与手的灵活性，对孩子的身心健康发展起着重要的作用．近年来越来越多的家长开始注重孩子的书法教育．某书法培训机构统计了该机构学习软笔书法的学生人数（每人只学习一种书体），得到相关数据统计表如下：

书体	楷书	行书	草书	隶书	篆书
人数	24	16	10	20	10

（1）该培训机构统计了某周学生软笔书法作业完成情况，得到下表，其中a≤60．

	认真完成	不认真完成	总计
男生			a
女生
总计	60

若根据小概率值α＝0.10的独立性检验可以认为该周学生是否认真完成作业与性别有关，求该培训机构学习软笔书法的女生的人数．
（2）现从学习楷书与行书的学生中用分层随机抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，记4人中学习行书的人数为X，求X的分布列及数学期望．
参考公式及数据：

．

α	0.10	0.05	0.01
x_α	2.706	3.841	6.635

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20. （本题17分）已知某种机器的电源电压U（单位：V）服从正态分布N（220，20²）．其电压通常有3种状态：①不超过200V；②在200V～240V之间；③超过240V．在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.15，0.05，0.2．
（1）求该机器生产的零件为不合格品的概率；
（2）从该机器生产的零件中随机抽取n（n≥2）件，记其中恰有2件不合格品的概率为p_n，求p取得最大值时n的值．
附：若Z～N（μ，σ²）取P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.68，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.95．

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21. （本题17分）设函数f（x）＝ax（2+cosx）﹣sinx，f′（x）是函数f（x）的导函数．
（1）求曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程；
（2）若a＝1，试判断f′（x）在区间

上的零点的个数；
（3）若在x∈（0，+∞）上f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

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dygzsxyn

2024-05-17

高中数学 | 考试 | 难度:1.43

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