已知某种机器的电源电压单位服从正态分布其电压通常有种状态不超过在之间超过在上述三种状态下该机器生产的零件为不合格品的概率分别为求该机器生产的零件为不合格品的概率从该机器生产的零件中随机抽取件记其中恰有件不合格品的概率为求取得最大值时的值附若取

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171263. （2024•师大附中•高二下期中）已知某种机器的电源电压U（单位：V）服从正态分布N（220，20²）．其电压通常有3种状态：①不超过200V；②在200V～240V之间；③超过240V．在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.15，0.05，0.2．
（1）求该机器生产的零件为不合格品的概率；
（2）从该机器生产的零件中随机抽取n（n≥2）件，记其中恰有2件不合格品的概率为p_n，求p取得最大值时n的值．
附：若Z～N（μ，σ²）取P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.68，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.95．

共享时间:2024-05-17 难度:1

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[考点]

正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，

[答案]

（1）0.09；（2）22．

[解析]

解：（1）记电压“不超过200V”、“在200V～240V之间”、“超过240V”分别为事件A，B，C，
“该机器生产的零件为不合格品”为事件D．
因为U～N（220，20²），所以

，
P（B）＝P（200＜U＜240）＝P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.68，

，
所以P（D）＝P（A）P（D|A）+P（B）P（D|B）+P（C）P（D|C）＝0.16×0.15+0.68×0.05+0.16×0.2＝0.09，
该机器生产的零件为不合格品的概率为0.09；
（2）从该机器生产的零件中随机抽取n件，设不合格品件数为X，则X～B（n，0.09），
所以

，
由

，
解得

，所以当n≤21时，p_n＜p_n₊₁；
当n≥22时，p_n＞p_n₊₁，所以p₂₂最大，因此当n＝22时，p_n最大．

[点评]

本题考查了"正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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（1）求最低录取分数（结果保留为整数）；
（2）考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？请说明理由．
参考资料：（1）当X～N（μ，σ²）时，令

，则Y～N（0，1）．
（2）当Y～N（0，1）时，P（Y≤2.17）≈0.985，P（Y≤1.28）≈0.900，P（Y≤1.09）≈0.863，P（Y≤1.04）≈0.85．

共享时间:2021-04-03 难度:1 相似度:2

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共享时间:2023-06-11 难度:2 相似度:1.5

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共享时间:2021-03-23 难度:2 相似度:1.5

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2024-05-17

高中数学 | 高二下 | 解答题

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2023-2024学年陕西师大附中高二（下）期中数学试卷

更新:2024-05-17 07:42浏览量:6

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