高斯是德国著名的数学家近代数学奠基者之一用其名字命名的高斯取整函数为表示不超过的最大整数例如下列命题中正确的有

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171255. （2024•师大附中•高二下期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一．用其名字命名的高斯取整函数为f（x）＝[x]，[x]表示不超过x的最大整数，例如[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．下列命题中正确的有（　　）

A.∃x∈R，f（x）＝x﹣1

B.∀x∈R，n∈Z，f（x+n）＝f（x）+n

C.∀x，y＞0，f（lgx）+f（lgy）＝f（lg（xy））

D.．∃n∈N^*，f（lg1）+f（lg2）+f（lg3）+…+f（lgn）＝92

共享时间:2024-05-17 难度:1

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[考点]

函数的值，

[答案]

[解析]

解：对于A，当x∈Z时，f（x）＝x，当x∉Z时，f（x）∈Z，而x﹣1∉Z，
因此f（x）≠x﹣1，A错误；
对于B，∀x∈R，n∈Z，令f（x）＝m，则m≤x＜m+1，m+n≤x+n＜m+n+1，
因此f（x+n）＝m+n＝f（x）+n，B正确；
对于C，取

，0＜lg2＜1，则

，

，
显然

，C错误；
对于D，n∈N^*，当1≤n≤9时，f（lgn）＝0，当10≤n≤99时，f（lgn）＝1，而f（lg100）＝2，
因此f（lg1）+f（lg2）+f（lg3）+•••+f（lg99）+f（lg100）＝92，此时n＝100，D正确．
故选：BD．

[点评]

本题考查了"函数的值，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166982. （2023•西安中学•高一上一月）函数f（x），g（x）由下列表格给出，则f（g（3））＝（　　）

x	1	2	3	4
f（x）	2	4	3	1
g（x）	3	1	2	4

A.4

B.．3

C.．2

D.．1

共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:2

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166984. （2023•西安中学•高一上一月）已知函数

若f（f（a））＝1，则a＝（　　）

A.4

B.3

C.2

D.1

共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:2

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171510. （2024•高新一中•高一下期中）设函数f（x）＝

，则f（﹣2）+f（log₂12）＝（　　）

A.．3

C.．6

B.．9

D.．15

共享时间:2024-05-26 难度:1 相似度:2

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171188. （2024•西安八十九中•高一上期中）设函数

，则f（﹣3）的值为（　　）

A.．

C.．2

D.．8

共享时间:2024-11-19 难度:1 相似度:2

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171129. （2025•西安八十五中•高二下期中）若函数

是奇函数，则g（﹣2）＝（　　）

A.1

C.-1

共享时间:2025-04-28 难度:1 相似度:2

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171114. （2024•西电附中•高一上期中）设函数

，求得f（﹣5）+f（﹣4）+⋯+f（0）+⋯+f（4）+f（5）的值为（　　）

A.．9

B.．11

C.．

D.．

共享时间:2024-11-21 难度:1 相似度:2

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170977. （2024•庆安中学（高）•高一上期中）已知函数f（x+1）＝x²﹣3x+5，则f（3）＝（　　）

A.．9

B.．7

C.．5

D.．3

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170695. （2020•西安中学•高一下期末）已知函数f（x）＝

，则f（﹣3）的值为（　　）

A.﹣1

B.．1

D.﹣

共享时间:2020-07-26 难度:1 相似度:2

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169085. （2020•西工大附中•三模）

，则f（f（﹣8））＝（　　）

A.．3

C.﹣3

B.4

D.﹣4

共享时间:2020-04-14 难度:1 相似度:2

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168975. （2020•西安中学•一模）已知函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），且f（x+2）＝f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1﹣x），则f（﹣

）＝（　　）

A.﹣

B.．﹣

C.．

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168266. （2021•西安中学•五模）设函数f（x）＝1﹣

，g（x）＝ln（ax²﹣3x+1），若对任意的x₁∈[0，+∞），都存在x₂∈R，使得f（x₁）＝g（x₂）成立，则实数a的最大值为（　　）

A.．2

C.．4

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167887. （2024•西安八十九中•三模）已知函数

，则f（2+log₂3）＝（　　）

A.．8

C.．12

B.16

D.．24

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167751. （2024•西安一中•三模）设函数

则f（﹣3）+f（1）等于（　　）

C.．

B.4

D.10

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167459. （2023•关山中学•高一上一月）设函数f（x）＝

，则f（﹣2）+f（log₂12）＝（　　）

A.3

C.6

B.9

D.12

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167021. （2023•西安中学•高三上一月）已知函数

，则

＝（　　）

A.2

B.﹣1

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2024-05-17

高中数学 | 高二下 | 选择题

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2023-2024学年陕西师大附中高二（下）期中数学试卷

更新:2024-05-17 07:42浏览量:6

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