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德优网2024陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学考试期末高二上

2023-2024学年陕西省西安市西工大附中高二（上）期末数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)

1. （本题5分）在等差数列{a_n}中，a₆+a₇+a₈＝3，则此数列的前13项的和等于（　　）

A.．8

B.．26

C.．13

D.．162

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2. （本题5分）函数

的极小值为（　　）

B.．1

C.．0

D.．不存在

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3. （本题5分）若抛物线y²＝4x上一点P到x轴的距离为2

，则点P到抛物线的焦点F的距离为（　　）

A.．4

B.．5

C.．6

D.．7

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4. （本题5分）设数列{a_n}的前n项和为S_n，并且

，则

等于（　　）

A.32

B.16

C.992

D.．

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5. （本题5分）已知函数f（x）＝xlnx，过点（0，﹣1）作该函数曲线的切线，则该切线方程为（　　）

A.2x﹣y﹣1＝0

B.．x+y+1＝0

C.．x+2y+2＝0

D.x﹣y﹣1＝0

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6. （本题5分）设点P是双曲线

＝1（a＞0，b＞0）与圆x²+y²＝a²+b²在第一象限的交点，F₁，F₂是双曲线的两个焦点，且|PF₁|＝2|PF₂|，则双曲线的离心率为（　　）

A.．

B.．

D.．

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7. （本题5分）已知函数f（x）在x＞0上可导且满足f'（x）﹣f（x）＞0，则下列不等式一定成立的为（　　）

A.f（2）＞ef（3）

B.f（3）＜ef（2）

C.．f（3）＞ef（2）

D.f（2）＜ef（3）

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8. （本题5分）若不等式ae^x﹣lnx+lna≥0恒成立，则a的取值范围是（　　）

D.．[e，+∞）

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二、多选题(4小题共20分)

9. （本题5分）下列关于函数极值的说法正确的是（　　）

A.导数值为0的点一定是函数的极值点

B.函数的极小值可能大于它的极大值

C.函数在定义域内必有一个极小值和一个极大值

D.若f（x）在区间（a，b）上有极值，则f（x）在区间（a，b）上不单调

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10. （本题5分）已知圆C：x²+y²＝4，直线l：mx+ny+3＝0，则下列说法正确的是飞（　　）

A.当时，直线l的倾斜角为

B.当m＝n＝1时，直线l与圆C相交

C.．圆C与圆E：（x﹣2）²+（y﹣3）²＝1相离

D.．当m＝0，n＝﹣1时，过直线l上任意一点P作圆C的切线，则切线长的最小值为3

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11. （本题5分）已知数列{a_n}满足a₁＝2，且

，则以下正确的有（　　）

A.a₄＝4	B.．数列{na_n}是等差数列
C.．数列{na_n}是等比数列	D.

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12. （本题5分）已知双曲线

的左、右焦点分别为F₁，F₂，右顶点为E，过F₂的直线l交双曲线C的右支于A，B两点，与两条渐近线交于点P，Q（其中点A，点P在第一象限内），设M，N分别为△AF₁F₂与△BF₁F₂的内心，则（　　）

A.点M的横坐标为2	B.当F₁A⊥AB时，
C.\|PA\|＝\|BQ\|	D.．\|ME\|•\|NE\|为定值

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三、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）函数f（x）＝e^x﹣x+1在区间[﹣1，1]上的最大值是　　．

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14. （本题5分）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄＝8，S₈＝20，则a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂＝　．

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15. （本题5分）若函数f（x）＝log_a（x³﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间（

，0）内单调递增，则实数a的取值范围是　　．

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16. （本题5分）已知等差数列{a_n}公差d≠0，由{a_n}中的部分项组成的数列

为等比数列，其中b₁＝1，b₂＝3，b₃＝7．则数列{b_n}的前10项之和为　．

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四、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是正项等比数列，且a₁＝b₁＝1，a₃+b₂＝8，a₅＝b₃．
（1）求数列{a_n}、数列{b_n}的通项公式；
（2）若

，求证数列{c_n}的前n项和

．

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18. （本题12分）已知函数f（x）＝lnx+x²．
（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数h（x）＝f（x）﹣3x的单调区间．

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19. （本题12分）已知抛物线的方程是y²＝4x，直线l交抛物线于A，B两点，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（1）若弦AB的中点为（3，3），求直线l的方程；
（2）若y₁y₂＝﹣12，求证：直线l过定点．

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20. （本题12分）已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂+a₃+a₄＝28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项，
（1）求a₃的值，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若

，求使

成立的正整数n的最小值．

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21. （本题12分）已知椭圆C：

的离心率为

，椭圆C的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P（4，2），且△PF₁F₂的面积为

．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点（2，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，求k₁•k₂的取值范围．

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22. （本题12分）已知函数f（x）＝lnx+x²﹣ax（a∈R）．
（1）设函数g（x）＝f（x）﹣x²，若函数g（x）在区间（1，2）上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，且

，求f（x₁）﹣f（x₂）的取值范围．

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dygzsxyn

2024-02-02

高中数学 | 考试 | 难度:1.77

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