下列关于函数极值的说法正确的是导数值为的点一定是函数的极值点函数的极小值可能大于它的极大值函数在定义域内必有一个极小值和一个极大值若在区间上有极值则在区间上不单调

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169472. （2024•西工大附中•高二上期末）下列关于函数极值的说法正确的是（　　）

A.导数值为0的点一定是函数的极值点

B.函数的极小值可能大于它的极大值

C.函数在定义域内必有一个极小值和一个极大值

D.若f（x）在区间（a，b）上有极值，则f（x）在区间（a，b）上不单调

共享时间:2024-02-02 难度:1

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[考点]

利用导数研究函数的极值，

[答案]

[解析]

解：A．若f（x）＝x³，则f′（x）＝3x²，令f′（x）＝0，则x＝0，
而f（x）＝x³在R上为增函数，所以f（x）＝x³无极值，
所以导数值为0的点不一定是函数的极值点，故A错误，
B．因为函数的极值是与它附近的函数值比较，是一个局部概念，
所以函数的极小值可能大于它的极大值，故B正确，
C．因为函数f（x）＝x在R上为增函数，所以f（x）＝x在定义域内无极值，故C错误，
D．若f（x）在区间（a，b）上有极值，则f（x）在区间（a，b）上有增有减，
由单调性的定义可知f（x）在区间（a，b）上不单调，故D正确．
故选：BD．

[点评]

本题考查了"利用导数研究函数的极值，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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169207. （2025•师大附中•高二上期末）设函数f（x）＝（x﹣1）²（x﹣4），则（　　）

A.x＝3是f（x）的极小值点

B.．当0＜x＜1时，f（x）＜f（x²）

C.．当1＜x＜2时，﹣4＜f（2x﹣1）＜0

D.．当﹣1＜x＜0时，f（2﹣x）＞f（x）

共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:2

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169364. （2024•师大附中•高二上期末）若函数

有且仅有一个极值点，则（　　）

A.b²+8ac＞0

B.．ab＞0

C.bc＞0

D.．ac＞0

共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:2

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169624. （2024•西安三中•高二上期末）函数f（x）＝x²e^x在区间

上存在极值点，则整数k的值为（　　）

A.．﹣3

B.﹣2

C.．﹣1

D.0

共享时间:2024-02-04 难度:1 相似度:2

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169561. （2024•师大附中•高二下期末）已知函数f（x）＝x³﹣2x+1，则（　　）

A.f（x）有两个极值点

B.f（x）有两个零点

C.点（0，1）是曲线y＝f（x）的对称中心

D.．过点（0，0）可作曲线y＝f（x）的两条切线

共享时间:2024-07-27 难度:2 相似度:1.5

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2024-02-02

高中数学 | 高二上 | 多选题

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