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169471. (2024•西工大附中•高二上期末) 若不等式aexlnx+lna≥0恒成立,则a的取值范围是(  )
A.
B.
C.
D..[e,+∞)
共享时间:2024-02-02 难度:2
[考点]
函数恒成立问题,利用导数研究函数的最值,
[答案]
A
[解析]
解:设fx)=aexlnx+lna,则x>0,a>0,
f′(x)=aex
易知f′(x)在(0,+∞)上为增函数,
存在x0∈(0,+∞),使得f′(x0)==0,
ae
两边取对数,可得lna+x0=﹣lnx0
当0<xx0时,f′(x)<0,函数fx)单调递减,
xx0时,f′(x)>0,函数fx)单调递增,
fxminfx0)=aelnx0+lna+x0+2lna
∵不等式aexlnx+lna≥0恒成立,
+x0+2lna≥0恒成立,
+x0≥﹣2lna恒成立,
+x0≥2=2,当且仅当x0=1时取等号,
∴﹣2lna≤2,
a
a的取值范围是[,+∞).
故选:A
[点评]
本题考查了"函数恒成立问题,利用导数研究函数的最值,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
167097. (2023•西安中学•高三上二月) 已知ab∈R,关于x的不等式exax+b在R上恒成立,则ab的最大值为(  )
A.      
B.         
C.e2        
D.e3
共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:2
271744. (2022•西工大附中•高三上二月) 已知关于x的不等式eaxx+b对任意x∈R恒成立,则的最大值为(  )
A.        
B.1         
C.        
D.e
共享时间:2022-12-16 难度:2 相似度:2
169117. (2020•西工大附中•三模) 若对∀m∈R,∀x∈(0,+∞),≥0恒成立,则实数a的最小值为(  )
A.e         
B..1        
C.      
D.
共享时间:2020-04-03 难度:2 相似度:2
169934. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知函数fx)=exax,若fx)≥4x在R上恒成立,则实数a的取值范围为(  )
A..[0,e+2]
B..[1,e+3] 
C..[﹣4,e﹣1]
D.[﹣4,e﹣4]
共享时间:2023-02-10 难度:2 相似度:2
232540. (2024•经开一中•高二下一月) 若不等式aexlnx+lna≥0恒成立,则a的取值范围是(  )
A.
B.                 
C.          
D.[e,+∞)
共享时间:2024-04-16 难度:2 相似度:2
271570. (2022•西安中学•高二上一月) 已知x∈(0,+∞),不等式ax+eaxlnx+x恒成立,则实数a的最小值为(  )
A.      
B.         
C. 0       
D.1
共享时间:2022-10-18 难度:2 相似度:2
232207. (2023•铁一中学•高一上一月) 若任意x∈R,恒成立,则实数m的取值范围为(  )
A.{m|m<﹣2}
B..{m|m>0}  
C..{m|m≥﹣2} 
D..{m|m≥0}
共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.5
171536. (2023•高新一中•高一上期中) 定义在R上的函数fx)满足,且当x∈[0,1)时,fx)=1﹣|2x﹣1|.若对∀x∈[m,+∞),都有,则m的取值范围是(  )
A.
B.   
C. 
D.
共享时间:2023-11-13 难度:1 相似度:1.5
171751. (2022•师大附中•高一上期中) 已知函数fx)=xa的图像经过点,则(  )

A.fx)的图像经过点(2,4)  

B.fx)的图像关于原点对称

C..若x∈[1,2],则  

D..当x>0时,fx)≥2﹣x恒成立

共享时间:2022-11-26 难度:1 相似度:1.5
171901. (2022•长安区一中•高一上期中) 已知函数,当1≤x≤9时,fx)>1恒成立,则实数m的取值范围为(  )
A.
B.(﹣∞,5)
C.(﹣∞,4)
D.(﹣∞,5]
共享时间:2022-11-19 难度:1 相似度:1.5
171906. (2022•长安区一中•高一上期中) 已知函数yfx﹣1)的图象关于x=1对称,且对yfx),x∈R,当x1x2∈(﹣∞,0]时,成立,若f(2ax)<f(2x2+1)对任意的x∈R恒成立,则a的可能取值为(  )
A.﹣2       
B.﹣1        
C..1       
D..2
共享时间:2022-11-19 难度:1 相似度:1.5
230486. (2025•长安区•一模) 设函数fx)=x2﹣(m+nlnx﹣(m+n﹣2)x,其中mn>0,若fx)有两个零点且m+n取最小整数P时,的最小值为(  )
A.   
B.   
C.  
D.
共享时间:2025-03-15 难度:1 相似度:1.5
230834. (2019•高新一中•一模) fx)=gx)=ax+5﹣2aa>0),若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得gx0)=fx1)成立,则a的取值范围是(  )
A.[4,+∞) 
B.(0,]    
C.[,4]   
D..[,+∞)
共享时间:2019-03-06 难度:1 相似度:1.5
230972. (2017•高新一中•一模) fx)=gx)=ax+5﹣2aa>0),若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得gx0)=fx1)成立,则a的取值范围是(  )
A.[4,+∞) 
B.(0,]    
C.[,4]   
D..[,+∞)
共享时间:2017-03-08 难度:1 相似度:1.5
230995. (2017•高新一中•一模) fx)=gx)=ax+5﹣2aa>0),若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得gx0)=fx1)成立,则a的取值范围是(  )
A.[4,+∞) 
B.(0,]    
C.[,4]   
D.[,+∞)
共享时间:2017-03-15 难度:1 相似度:1.5

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2024-02-02

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2020*西工大*期末
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