已知圆直线则下列说法正确的是飞当时直线的倾斜角为当时直线与圆相交圆与圆相离当时过直线上任意一点作圆的切线则切线长的最小值为

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169473. （2024•西工大附中•高二上期末）已知圆C：x²+y²＝4，直线l：mx+ny+3＝0，则下列说法正确的是飞（　　）

A.当

时，直线l的倾斜角为

B.当m＝n＝1时，直线l与圆C相交

C.．圆C与圆E：（x﹣2）²+（y﹣3）²＝1相离

D.．当m＝0，n＝﹣1时，过直线l上任意一点P作圆C的切线，则切线长的最小值为3

共享时间:2024-02-02 难度:1

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[考点]

直线与圆的位置关系，

[答案]

AC

[解析]

解：对于A：当

时，直线l为mx+

y+3＝0，
所以直线的斜率为

＝

，
设倾斜角为α，则

，
因为α∈（0，π]，
所以

，故A正确；
对于B：当m＝n＝1时，直线l为x+y+3＝0，
由x²+y²＝4，可得：圆心O（0，0），半径r＝2，
所以圆心到直线l的距离d＝

，
所以圆与直线相离，故B错误；
对于C：因为圆E：（x﹣2）²+（y﹣3）²＝1，
所以圆心E（2，3），半径R＝1，
因为|

＞r+R＝3，
所以两圆相离，故C正确；
对于D：当m＝0，n＝﹣1时，直线l为y＝3，
过直线l上任意一点P作圆C的切线，设切点为Q，
则切线长

＝

，
所以当|PO|取得最小值时，|PQ|最小，
因为点P在直线l：y＝3上，
所以当OP⊥l时，|OP|最小，
此时|OP|_min＝3，
所以

，故D错误．
故选：AC．

[点评]

本题考查了"直线与圆的位置关系，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

171002. （2024•华清中学•高二上期中）已知点P在圆（x﹣5）²+（y﹣5）²＝16上，点A（4，0），B（0，2），则（　　）

A.．点P到直线AB的距离小于10

B.．点P到直线AB的距离大于2

C.．当∠PBA最小时，|PB|＝3

D.．当∠PBA最大时，|PB|＝3

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:2

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171059. （2024•高新一中•高二上期中）已知点A，B在圆O：x²+y²＝4上，点P在直线l：2x+y﹣5＝0上，则（　　）

A.直线l与圆O相离

B.当时，的最小值是

C.当PA、PB为圆O的两条切线时，为定值

D.．当PA、PB为圆O的两条切线时，直线AB过定点

共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:2

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166480. （2024•铁一中学•高二上一月）已知圆M：x²+y²﹣2x﹣2y﹣2＝0，P为直线2x+y+2＝0上一动点，过P作圆M的两条切线，切点分别为A、B，则下列说法中正确的是（　　）

A.PM的最小值为

B.直线AB恒过定点

C.的最小值为

D.AB的最小值为

共享时间:2024-10-27 难度:2 相似度:1.5

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171154. （2024•西安八十五中•高二上期中）对于直线l：（m﹣2）x+y﹣2m+1＝0与圆C：x²+y²﹣6x﹣4y+4＝0，下列说法不正确的是（　　）

A.l过定点（2，3）

B.．C的半径为9

C.．l与C可能相切

D.．l被C截得的弦长最小值为

共享时间:2024-11-25 难度:2 相似度:1.5

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2024-02-02

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更新:2024-02-02 12:39浏览量:9