已知函数当时求的值域若的最小值为求的值

首页 | 客服 | 上传赚现

试卷试题

计算题: 1道

设置组卷进入组卷

初中数学

同步组卷细目组卷错题组卷试卷组卷中考组卷试卷中心共享课件共享练考共享学校

(1)

设置组卷进入组卷

服务热线

自建题库，共享分红

德优题库QQ交流群

首页 > 试题列表 > 单题解析

169232. （2025）已知函数f（x）＝4^x﹣k•2^x⁺¹+k，x∈[0，1]．
（1）当k＝1时，求f（x）的值域；
（2）若f（x）的最小值为

，求k的值．

共享时间:2025-05-02 难度:1

纠错

收藏

下载

相似

组卷

[考点]

复合函数的最值，

[答案]

（1）[0，1]；
（2）

．

[解析]

（1）根据题意，函数f（x）＝4^x﹣k•2^x⁺¹+k，x∈[0，1]，
当k＝1时，f（x）＝4^x﹣2^x⁺¹+1，x∈[0，1]，
令2^x＝t，因为x∈[0，1]，则t∈[1，2]，
所以y＝t²﹣2t+1＝（t﹣1）²，其中t∈[1，2]，根据二次函数性质可知，
当t＝1时，y_min＝0；t＝2时，y_max＝1，即y∈[0，1]，
所以f（x）的值域为[﹣2，﹣1]，[0，1]．
（2）令2^x＝t，因为x∈[0，1]，则t∈[1，2]，
则f（x）＝g（t）＝t²﹣2kt+k，开口向上且对称轴为t＝k，
当k≤1时，g（t）在t∈[1，2]上递增，此时

，解得

；
当1＜k＜2时，g（t）在[1，k]上递减，在[k，2]上递增，
所以

，可得

，不合题意舍去；
当k≥2时，g（t）在[1，2]上递减，所以

，
可得

，不合题意；
综上，

．

[点评]

本题考查了"复合函数的最值，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170259. （2023•西安六中•高一上期末）已知a∈R，函数

（1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；
（2）设a＞0，若对任意

，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

共享时间:2023-02-09 难度:1 相似度:2

解析

纠错

收藏

下载

组卷

点击进入个人共享中心

dygzsxyn

2025-05-02

高中数学 | 高一上 | 解答题

下载量
浏览量
收益额

0
1
0

相关试卷 更多>>