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德优网2023陕西省西安市未央区西安中学高中数学模考模拟

2023年陕西省西安中学高考数学七模试卷(理科)

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. (本题5分) 已知集合A={x|﹣1<x≤3},B={x|lnx<1,x∈Z},则AB的子集个数为(  )
A.2         
B..4        
C..8       
D.16
2. (本题5分) 命题“若a2+b2=0,ab∈R,则ab=0”的逆否命题是(  )

A.ab≠0,ab∈R,则a2+b2=0  

B..若ab≠0,ab∈R,则a2+b2≠0

C.a≠0且b≠0,ab∈R,则a2+b2≠0  

D.a≠0或b≠0,ab∈R,则a2+b2≠0

3. (本题5分) 已知各项均为正数的等比数列{an}中,3a1,2a2成等差数列,则q=(  )
A..﹣1     
B..3        
C.﹣1或3   
D.1.或﹣3
4. (本题5分) 已知向量,则(  )

A.,则t=8

B.,则t=2

C.,则t=2

D.的夹角为钝角,则t<2

5. (本题5分) 某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物有所增加,为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,计划从这些地块中抽取20个作为样区,根据现有的统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大,为了让样本具有代表性,以获得该地区这种野生动物数量准确的估计,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是(  )
A.系统抽样                      B.分层抽样 
C.简单随机抽样                  D.非以上三种抽样方法
6. (本题5分) 黎曼函数是一个特殊的函数,由德国著名的数学家黎曼发现并提出,在高等数学中有着广泛应用,其定义为:x∈[0,1]时,.若数列,则下列结论:①Rx)的函数图像关于直线对称;

an+1an


其中正确的是(  )
A..①②③   B..②④⑤   
C.①③④     D.①④⑤
7. (本题5分) 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边ABAC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1p2p3,则(  )

A.p1p2   
B.p1p3    
C.p2p3     
D.p1p2+p3
8. (本题5分) 已知抛物线的准线是圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2+y﹣3=0的公共弦所在的直线,则抛物线的标准方程为(  )
A.y2=4x    
B.y2=﹣4x 
C.x2=4y    
D.x2=﹣4y
9. (本题5分) 如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸BC的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于(  )

A.                
B.
C.                
D.
10. (本题5分) 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,MN分别为ACA1B的中点,则下列说法中不正确的是(  )

A.MN∥平面ADD1A1  

B.MNAB  

C.直线MN与平面ABCD所成的角为60°

D.异面直线MNDD1所成的角为45°

11. (本题5分) 已知定义在R上的函数yfx)是偶函数,当x≥0时,,若关于x的方程[fx)]2+2afx)+b=0(ab∈R)有且仅有6个不同实数根,则实数a的取值范围是(  )
A.                    B.  
C.      D.
12. (本题5分) 若双曲线C=1,F1F2分别为左、右焦点,设点P是在双曲线上且在第一象限的动点,点I为△PF1F2的内心,A(0,4),则下列说法正确的是(  )

A.双曲线C的渐近线方程为=0 

B.I的运动轨迹为双曲线的一部分  

C.若|PF1|=2|PF2|,x+y,则yx

D.不存在点P,使得PA+PF1取得最小值

二、填空题(4小题共20分)
13. (本题5分) 已知函数a>0且a≠1)的图象经过定点A,若幂函数ygx)的图象也经过该点,则       
14. (本题5分) 在复平面内,已知复数z满足|z|=1,i为虚数单位,则|z﹣3﹣4i|的最大值为      
15. (本题5分) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中记载“今有曲池,上中周二丈,外周四丈,广一丈,下中周一丈四尺,外周二丈四尺,广五尺,深一丈.问积几何?”大致是“今有上下底面皆为扇环形的水池,(如图),上底内弧长2丈,外弧长4丈,宽1丈,下底内弧长1丈4尺,外弧长2丈4尺宽5尺,深1丈.则它的容积为          立方尺.(1丈=10尺,π取3)

16. (本题5分) 如图,从点P1(0,0)作x轴的垂线交于曲线yex于点Q1(0,1),曲线在点Q1处的切线与x轴交于点P2.再从P2x轴的垂线交曲线于点Q2,依次重复上述过程得到一系列点:P1Q1P2Q2,…,Pn+1Qn+1,记Pk点的坐标为(xk,0),(k=1,2,…,n+1)依次连接点Q1Q2,…,Qn+1,得到折线Q1Q2Qn+1,则该折线与直线x=0,y=0,xxn+1,围成的面积为Sn      

三、解答题(7小题共70分)
17. (本题12分) 已知函数fx)=sinxcos(x+).
(1)求fx)的单调增区间;
(2)△ABC中,角ABC所对的边分别为abc,且A锐角,若b+c=3,求△ABC的面积.
18. (本题12分) 为了切实加强学校体育工作,促进学生积极参加体育锻炼,养成良好的锻炼习惯,某高中学校计划优化课程,增加学生体育锻炼时间,提高体质健康水平,某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试,得到如下表格:
序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩xi(分) 38 41 44 51 54 56 58 64 74 80
记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为s2.经计算
(1)求s2
(2)规定体质测试成绩低于50分为不合格,从这10名学生中任取3名,记体质测试成绩不合格的人数为X,求X的分布列及数学期望.
19. (本题12分) 如图①,已知△ABC是边长为2的等边三角形,DAB'的中点,DHB'C,如图②,将△B'DH沿边DH翻折至△BDH

(1)在线段BC上是否存在点F,使得AF∥平面BDH?若存在,求的值;若不存在,请说明理由;
(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为,求三棱锥BDCH的体积.
20. (本题12分) 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1与椭圆C2x2+=1,且椭圆C2过椭圆C1的焦点.过点的直线l与椭圆C1交于AB两点,与椭圆C2交于CD两点.
(1)求椭圆C1的标准方程;
(2)若存在直线l,使得ABCD,求t的取值范围.
21. (本题12分) 设函数fx)=(xa2x+bexab∈R.
(1)若b=0,当x≥0时,fx)单调递增,求a的取值范围;
(2)若x=0是fx)的一个极大值点.
i)当a=0,求b的取值范围;
ii)当a是给定的实常数,设x1x2x3fx)的3个极值点,问是否存在实数b,可找到x4∈R,使得x1x2x3x4的某种排列(其中{i1i2i3i4}={1,2,3,4}依次成等差数列?若存在,求所有的b及相应的x4;若不存在,说明理由.
22. (本题10分) 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为m为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点M(2,0),直线l的极坐标方程为
(1)求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程;
(2)已知过点M的直线n,与曲线C交于PQ两点,且,求直线n的倾斜角.
23. (本题0分) 已知关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥|t﹣1|+t有解.
(1)求实数t的取值范围;
(2)若abc均为正数,mt的最大值,且2a+b+cm.求证:
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平行组卷明细
2023年陕西省西安中学高考数学七模试卷(理科)的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 子集与真子集,交集及其运算,指、对数不等式的解法,
  • 查看
  • 2
  • 四种命题,四种命题间的逆否关系,
  • 查看
  • 3
  • 等比数列的通项公式,等差数列与等比数列的综合,
  • 查看
  • 4
  • 平面向量数量积的性质及其运算,平面向量共线(平行)的坐标表示,数量积表示两个平面向量的夹角,数量积判断两个平面向量的垂直关系,
  • 查看
  • 5
  • 分层随机抽样,
  • 查看
  • 6
  • 命题的真假判断与应用,数列与函数的综合,
  • 查看
  • 7
  • 几何概型,
  • 查看
  • 8
  • 抛物线的焦点与准线,
  • 查看
  • 9
  • 解三角形,
  • 查看
  • 10
  • 几何法求解直线与平面所成的角,
  • 查看
  • 11
  • 函数的零点与方程根的关系,
  • 查看
  • 12
  • 双曲线的几何特征,
  • 查看
  • 13
  • 幂函数的概念,
  • 查看
  • 14
  • 复数的模,
  • 查看
  • 15
  • 旋转体(圆柱、圆锥、圆台)的体积,
  • 查看
  • 16
  • 利用导数研究曲线上某点切线方程,定积分的应用,
  • 查看
  • 17
  • 三角函数中的恒等变换应用,
  • 查看
  • 18
  • 离散型随机变量的方差与标准差,
  • 查看
  • 19
  • 棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面平行,
  • 查看
  • 20
  • 椭圆的标准方程,椭圆的几何特征,直线与椭圆的综合,
  • 查看
  • 21
  • 利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值,
  • 查看
  • 22
  • 参数方程化成普通方程,
  • 查看
  • 23
  • 绝对值不等式的解法,不等式的证明,
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细目重组明细
2023年陕西省西安中学高考数学七模试卷(理科)的细目表
  • 题号
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  • 利用导数研究曲线上某点切线方程,定积分的应用,
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  • 三角函数中的恒等变换应用,
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  • 棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面平行,
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