九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著书中记载今有曲池上中周二丈外周四丈广一丈下中周一丈四尺外周二丈四尺广五尺深一丈问积几何大致是今有上下底面皆为扇环形的水池如图上底内弧长丈外弧长丈宽丈下底内弧长丈尺外弧长丈尺宽尺深丈则它的容积为立方尺丈尺取

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168030. （2023•西安中学•七模）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中记载“今有曲池，上中周二丈，外周四丈，广一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺，广五尺，深一丈．问积几何？”大致是“今有上下底面皆为扇环形的水池，（如图），上底内弧长2丈，外弧长4丈，宽1丈，下底内弧长1丈4尺，外弧长2丈4尺宽5尺，深1丈．则它的容积为　立方尺．（1丈＝10尺，π取3）

共享时间:2023-06-04 难度:1

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[考点]

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积，

[答案]

．

[解析]

解：设上下底面圆弧所对的圆心角为θ，上底面两段弧所在小圆、大圆半径分别为r₁，r₂，
由题意得r₂﹣r₁＝1，θr₁＝2，θr₂＝4，解得θ＝2，r₁＝1，r₂＝2，
同理求得下底面两段弧所在小圆、大圆半径分别为r₃＝0.7，r₄＝1.2，
所以所对应大圆台的体积为

，
所对应小圆台的体积为

，
所以所求体积为

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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166582. （2024•华清中学•高二上一月）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为　．

共享时间:2024-10-12 难度:1 相似度:2

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167734. （2024•西安一中•四模）如图，一个圆柱内接于圆锥，且圆柱的底面圆半径是圆锥底面圆半径的一半，则该圆柱与圆锥的体积的比值为　．

共享时间:2024-04-26 难度:5 相似度:2

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167826. （2024•长安区一中•一模）若圆锥的母线长为

，侧面展开图的面积为6π，则该圆锥的体积是　　．

共享时间:2024-03-04 难度:5 相似度:2

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168292. （2022•西工大附中•一模）两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1：2，则它们的体积比是　　．

共享时间:2022-03-12 难度:1 相似度:2

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168753. （2021•西安中学•八模）已知圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为　2　；该圆锥的体积为　．

共享时间:2021-06-14 难度:5 相似度:2

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170853. （2025•师大附中•高一下期中）若圆柱的底面半径为1，且表面积是侧面积的2倍，则该圆柱的体积为　　．

共享时间:2025-05-01 难度:5 相似度:2

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172221. （2023•西安工业大学附中•高一下期中）已知圆锥的表面积为9πcm²，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为　．

共享时间:2023-05-16 难度:1 相似度:2

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171801. （2023•西安中学•高一下期中）根据祖暅原理，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．如图1所示，一个容器是半径为R的半球，另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥，这两个容器的容积相等．若将这两容器置于同一平面，注入等体积的水，则其水面高度也相同．如图2，一个圆柱形容器的底面半径为4cm，高为10cm，里面注入高为1cm的水，将一个半径为4cm的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，水面的高度为　　 cm．（注：

）

共享时间:2023-05-17 难度:3 相似度:1.33

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2023-06-04

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2023年陕西省西安中学高考数学七模试卷（理科）

更新:2023-06-04 01:14浏览量:5

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