已知等比数列的公比其前项和记为且则

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166247. （2024•师大附中•高二上二月）已知等比数列{a_n}的公比

，其前n项和记为S_n，且S₆＝21，则（　　）

A.a₄a₈＝1

B.a_n≥a₂

C.S_n≤21

D.S_n≥16

共享时间:2024-12-29 难度:1

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组卷

[考点]

由等比数列的前n项和求解数列，

[答案]

ABD

[解析]

解：等比数列{a_n}的公比

，其前n项和记为S_n，且S₆＝21，
由等比数列前n项和公式得

，
解得a₁＝32，
∴

，
对于A，

，故A正确；
对于B，

，
若n为奇数，则

，
若n为偶数，则

，随n的增大而增大，
∴a_n﹣a₂≥a₂﹣a₂＝0，故B正确；
对于CD，S_n＝

＝

，
当n为奇数时，

＞

，且随n的增大而减小，
当n为偶数时，

＜

，随n的增大而增大，
∴当n＝1时，S_n有最大值，∴S_n≤S₁＝32，
当n＝2时，S_n有最小值，∴S_n≥S₁＝16，故C错误，D正确．
故选：ABD．

[点评]

本题考查了"由等比数列的前n项和求解数列，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

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2024-12-29

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