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138399. (2024•铁一中学•高一上一月) 数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords,也称之为无字证明,一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题,由于这种证明方法的特殊性,无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.如图所示,点C为圆O的直径AB上一点,DF是圆上的点,且CDABOFAB,且CEODE,设ACaBCb,则利用△OCD,△CDE,△OCF中边长间的关系可以完成的无字证明为(  )

 
A.a>0,b>0)
B.a>0,b>0)
C.a>0,b>0)
D.a2+b2≥2aba>0,b>0)
共享时间:2024-10-26 难度:1
[考点]
运用基本不等式求最值,
[答案]
ABC
[解析]
解:点C为圆O的直径AB上一点,DF是圆上的点,且CDABOFAB,且CEODE,设ACaBCb
依题意,不妨令ab>0,
OFAB,得
连接ADBD,则∠ADB=90°,而CDAB
则∠BDC=∠DAC,Rt△BCD∽Rt△DCA
于是,又CEOD,∠CDE=∠ODC
则Rt△CDE∽Rt△ODC,于是
观察图形知,ODCDDECDOFCF,当且仅当点CO重合时取等号,
,当且仅当点ab时取等号,ABC正确;
对于Da2+b2,2ab都表示线段长平方,
不能表示△OCD,△CDE,△OCF中边长,因此D错误.
故选:ABC
[点评]
本题考查了"运用基本不等式求最值",属于"常考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
171078. (2024•碑林区•高一上期中) 下列结论中,正确的结论有(  )

A.yx(4﹣3x)取得最大值时x的值为1  

B..若x<﹣1,则的最大值为﹣2  

C.的最小值为

D.a>0,b>0,且a+b=2,那么的最小值为

共享时间:2024-11-15 难度:1 相似度:2

gzsxs@dyw.com

2024-10-26

高中数学 | 高一上 | 多选题

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2020*西工大*期末
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