数学里有一种证明方法叫做也称之为无字证明一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题由于这种证明方法的特殊性无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅如图所示点为圆的直径上一点是圆上的点且且于设则利用中边长间的关系可以完成的无字证明为

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138399. （2024•铁一中学•高一上一月）数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅．如图所示，点C为圆O的直径AB上一点，D，F是圆上的点，且CD⊥AB，OF⊥AB，且CE⊥OD于E，设AC＝a，BC＝b，则利用△OCD，△CDE，△OCF中边长间的关系可以完成的无字证明为（　　）

A.（a＞0，b＞0）	B.（a＞0，b＞0）
C.（a＞0，b＞0）	D.a²+b²≥2ab（a＞0，b＞0）

共享时间:2024-10-26 难度:1

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[考点]

运用基本不等式求最值，

[答案]

ABC

[解析]

解：点C为圆O的直径AB上一点，D，F是圆上的点，且CD⊥AB，OF⊥AB，且CE⊥OD于E，设AC＝a，BC＝b，
依题意，不妨令a≥b＞0，

，

，
由OF⊥AB，得

，
连接AD，BD，则∠ADB＝90°，而CD⊥AB，
则∠BDC＝∠DAC，Rt△BCD∽Rt△DCA，
于是

，

，又CE⊥OD，∠CDE＝∠ODC，
则Rt△CDE∽Rt△ODC，

，于是

，
观察图形知，OD≥CD，DE≤CD，OF≤CF，当且仅当点C，O重合时取等号，
即

，

，

，当且仅当点a＝b时取等号，ABC正确；
对于D，a²+b²，2ab都表示线段长平方，
不能表示△OCD，△CDE，△OCF中边长，因此D错误．
故选：ABC．

[点评]

本题考查了"运用基本不等式求最值"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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B.．若x＜﹣1，则的最大值为﹣2

C.的最小值为

D.若a＞0，b＞0，且a+b＝2，那么的最小值为

共享时间:2024-11-15 难度:1 相似度:2

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2024-10-26

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更新:2024-10-26 12:41浏览量:156