已知由自然数组成的个元素的集合非空集合且对任意的都有当时求所有满足条件的集合当时求所有满足条件的集合的元素总和

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138408. （2024•铁一中学•高一上一月）已知由自然数组成的n﹣1个元素的集合A＝{1，2，3，4，⋯，n﹣1}（n＞1），非空集合B⊆A，且对任意的a∈B，都有n﹣a∈B．
（1）当n＝5时，求所有满足条件的集合B；
（2）当n＝9时，求所有满足条件的集合B的元素总和．

共享时间:2024-10-26 难度:1

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[考点]

子集的个数，

[答案]

（1）{1，4}，{2，3}，{1，2，3，4}；

（2）288．

[解析]

解：（1）当n＝5时，A＝{1，2，3，4}，
当B中有两个元素时，B＝{1，4}或B＝{2，3}；
当B中有四个元素时，B＝{1，2，3，4}，
所以所有满足条件的集合B有：{1，4}，{2，3}，{1，2，3，4}；
（2）当n＝9时，A＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，
当B中有两个元素时，集合B可以为{1，8}，{2，7}，{3，6}，{4，5}，元素总和为：4×9＝36；
当B中有四个元素时，集合B可以为集合{1，8}，{2，7}，{3，6}，{4，5}中任取两个的并集，
集合B共有6种情况，元素总和为：6×2×9＝108；
当B中有六个元素时，集合B可以为集合{1，8}，{2，7}，{3，6}，{4，5}中任取三个的并集，
集合B共有4种情况，元素总和为：4×3×9＝12×9＝108；
当B中有八个元素时，B＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，元素之和为：4×9＝36，
所以所有满足条件的集合B的元素总和为：36+108+108+36＝288．

[点评]

本题考查了"子集的个数，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2024-10-29 难度:2 相似度:1.5

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2024-10-26

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