若非空数集满足任意都有则称为优集已知是优集则下列命题中正确的是是优集是优集若是优集则或若是优集则是优集

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138400. （2024•铁一中学•高一上一月）若非空数集M满足任意x，y∈M，都有x+y∈M，x﹣y∈M，则称M为“优集”．已知A，B是优集，则下列命题中正确的是（　　）

A.A∩B是优集

B.A∪B是优集

C.若A∪B是优集，则A⊆B或B⊆A

D.若A∪B是优集，则A∩B是优集

共享时间:2024-10-26 难度:2

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[考点]

并集及其运算，交集及其运算，

[答案]

ACD

[解析]

解：选项A：任取x∈A∩B，y∈A∩B，
因为集合A，B是优集，则x+y∈A，x+y∈B，则x+y∈A∩B，
x﹣y∈A，x﹣y∈B，则x﹣y∈A∩B，所以A正确，
选项B：取A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝3m，m∈Z}，
则A＝{x|x＝2k或x＝3k，k∈Z}，令x＝3，y＝2，则x+y＝5∉A∪B，B错误，
选项C：任取x∈A，y∈B，可得x，y∈A∪B，
因为A∪B是优集，则x+y∈A∪B，x﹣y∈A∪B，
若x+y∈B，则x＝（x+y）﹣y∈B，此时A⊆B，若x+y∈A，则y＝（x+y）﹣x∈A，此时B⊆A，C正确，
选项D：A∪B是优集，可得A⊆B，则A∩B＝A为优集，或B⊆A，则A∩B＝B为优集，
所以A∩B是优集，D正确，
故选：ACD．

[点评]

本题考查了"并集及其运算，交集及其运算，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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