设命题命题若为真命题求实数的取值范围若为假命题为真命题求实数的取值范围

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138406. （2024•铁一中学•高一上一月）设命题p：∀x≥1，x²﹣x+1﹣m＞0，命题q：∀x∈R，4x²+（4m﹣2）x+1≠0．
（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p为假命题、q为真命题，求实数m的取值范围．

共享时间:2024-10-26 难度:1

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[考点]

全称量词命题真假的应用，

[答案]

（1）{m|

}；
（2）{m|

}．

[解析]

解：（1）由∀x∈R，4x²+（4m﹣2）x+1≠0，
则4x²+（4m﹣2）x+1＝0无实根，
因此Δ＝（4m﹣2）²﹣16＜0，解得

，
所以实数m的取值范围是{m|

}．
（2）由题意得¬p：∃x≥1，x²﹣x+1﹣m≤0为真命题，
即∃x≥1，m≥x²﹣x+1，
当x≥1时，x²﹣x+1＝（x﹣

）²+

≥1，当且仅当x＝1时取等号，因此m≥1，
由（1）知，

，则

，
所以实数m的取值范围是{m|

}．

[点评]

本题考查了"全称量词命题真假的应用，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p，q中至少有一个为真命题，求实数m的取值范围．

共享时间:2024-11-15 难度:2 相似度:1.5

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2024-10-26

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更新:2024-10-26 12:41浏览量:123

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