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2022-2023学年陕西省西安市高新一中高一（上）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共52分)

1. （本题4分）已知集合A＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}，则A∪B＝（　　）

A.{5，8}	B.{3，4，5，6，7，8}
C.{3，4，5，5，6，7，8，8}	D.{3，4，6，7}

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2. （本题4分）已知命题p：∃x＞0，使x²+2x+1＝0成立，则p的否定是（　　）

A.∃x≤0，使x²+2x+1＝0不成立

B.．∀x≤0，使x²+2x+1＝0不成立

C.∀x＞0，使x²+2x+1＝0不成立

D.．3x＞0，使x²+2x+1＝0不成立

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3. （本题4分）不等式

的解集为（　　）

A.．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）	B.（﹣∞，﹣2）∪[3，+∞）
C.[﹣2，3]	D.（﹣2，3]

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4. （本题4分） “

”是“

”的（　　）

A.充分不必要条件	B.．必要不充分条件
C.．充要条件	D.．既不充分又不必要条件

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5. （本题4分）定义在R上函数f（x）满足：∀x₁，x₂（x₁≠x₂），有（x₁﹣x₂）（f（x₁）﹣f（x₂））＜0，则下列关系式一定成立的是（　　）

A.f（a﹣3）＞f（a²）	B.．f（a）＞f（2a）
C.	D.f（π^0.3）＞f（0.3^π）

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6. （本题4分）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L₁＝5.06x﹣0.15x²和L₂＝2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（　　）

A.45.606万元

B.．45.6万元

C.45.56万元

D.．45.51万元

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7. （本题4分）关于函数f（x）＝|x﹣3|+|x+4|的说法，下列正确的是（　　）

A.奇函数，且为增函数	B.奇函数，且为减函数
C.偶函数	D.．非奇非偶函数

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8. （本题4分）已知函数f（x）＝e^x﹣e^﹣x+x|x|+2在区间[﹣2，2]上的最大值与最小值分别为M，N，则M+N的值为（　　）

A.﹣2

B.．0

C.．2

D.．4

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9. （本题5分）下列函数中在[1，4]单调递增的有（　　）

A.．

C.．y＝

D.．y＝|x﹣3|

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10. （本题5分）若a＜b＜0，那么下列不等式一定成立的是（　　）

C.．ac²＜bc²

D.．

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11. （本题5分）．（5分）若集合

，则A，B，C之间的关系是（　　）

A.A＝B＝C

B.．B＝C

C.A⊆B

D.B⊆A

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12. （本题5分）已知函数f（x）＝

，则下列说法正确的是（　　）

A.函数y＝f（\|x\|）在的值域为[0，3]	B.若实数a，b，c满足a＜b＜c且f（a）＝f（b）＝f（c），则2^a^+c+2^b^+c的取值范围是（32，64）
C.．∃实数m∈（0，3），关于x的方程f²（x）+（1﹣m）f（x）﹣m＝0恰有五个不同实数根	D.．∀实数t∈（2，3），关于x的方程f（f（x））＝t有四个不同实数根

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二、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）函数y＝e^x+e^﹣x的最小值为　　．

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14. （本题4分）某城市出租车按如下方法收费：起步价6元，可行3km（含3km），3km后到10km（含10km）每多走1km（不足1km按1km计）加价0.5元，10km后每多走1km加价0.8元，某人坐出租车走了13km，他应交费　元．

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15. （本题4分）已知函数f（x）＝

，则

的值为　．

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16. （本题4分）命题“∃x₀∈（0，1），使得3

﹣mx₀+1＜0”为假命题，则实数m的取值范围是　．

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三、解答题(6小题共52分)

17. （本题8分）已知集合A＝{x|x²﹣4x﹣12≤0}，B＝{x|m≤x≤2m﹣1}．
（1）若m＝5，设全集U＝R，求∁_UB；
（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数m的取值范围．

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18. （本题8分）已知x＞0，y＞0，且

，求：
（1）xy的最小值；
（2）x+y的取小值．

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19. （本题8分）解关于x的不等式：ax²﹣（a+1）x＜﹣1．

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20. （本题8分）求值：
（1）

；
（2）lg²5+lg2×lg50+lg100．

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21. （本题8分）习近平总书记一直十分重视生态环境保护，十八大以来多次对生态文明建设作出重要指示，在不同场合反复强调“绿水青山就是金山银山”，随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题．某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，新上了一个从生活垃圾中提炼化工原料的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为

且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的化工原料的价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．
（1）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利，如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

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22. （本题12分）设函数

（a＞0，且a≠1）是定义域为R的奇函数，且y＝f（x）的图象过点

．
（Ⅰ）求t和a的值；
（Ⅱ）若∀x∈R，f（kx﹣x²）+f（x﹣1）＜0，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数m，使函数g（x）＝2^2x+2^﹣2x﹣mf（x）在区间[1，log₂3]上的最大值为1．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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2022-11-15

高中数学 | 考试 | 难度:1.36

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