已知集合若设全集求若是的充分条件求实数的取值范围

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172112. （2022•高新一中•高一上期中）已知集合A＝{x|x²﹣4x﹣12≤0}，B＝{x|m≤x≤2m﹣1}．
（1）若m＝5，设全集U＝R，求∁_UB；
（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数m的取值范围．

共享时间:2022-11-15 难度:1

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[考点]

充分条件的应用与判定定理，

[答案]

（1）∁_UB＝{x|x＜5或x＞9}；
（2）

．

[解析]

解：（1）当m＝5时，B＝{x|5≤x≤9}，
所以∁_UB＝{x|x＜5或x＞9}；
（2）由x²﹣4x﹣12≤0得（x+2）（x﹣6）≤0，
解得﹣2≤x≤6，所以A＝{x|﹣2≤x≤6}．
因为“x∈B”是“x∈A”的充分条件，所以B⊆A，
若m＞2m﹣1即m＜1，则B＝∅，满足B⊆A；
若m≤2m﹣1即m≥1，要使B⊆A，则m≥﹣2且2m﹣1≤6，解得

，
综上

．

[点评]

本题考查了"充分条件的应用与判定定理，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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（2）若（A∩B）⊆C，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-10-22 难度:2 相似度:1.5

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dygzsxyn

2022-11-15

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2022-2023学年陕西省西安市高新一中高一（上）期中数学试卷

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