解关于的不等式

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172114. （2022•高新一中•高一上期中）解关于x的不等式：ax²﹣（a+1）x＜﹣1．

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[考点]

基本不等式及其应用，一元二次不等式及其应用，

[校正]

[答案]

当a＝0时，不等式解集为（1，+∞）；

当a＜0时，不等式解集为

；当0＜a＜1时，不等式解集为

；

当a＝1时，不等式解集为∅；当a＞1时，不等式解集为

．

[解析]

解：①当a＝0时，不等式可化为﹣x＜﹣1，解得：x＞1；
②当a≠0时，令ax²﹣（a+1）x＝﹣1，即（ax﹣1）（x﹣1）＝0，解得：

或x＝1；
i．当a＞1时，由（ax﹣1）（x﹣1）＜0得：

；
ii．当a＝1时，不等式可化为（x﹣1）²＜0，则不等式无解；
iii．当0＜a＜1时，由（ax﹣1）（x﹣1）＜0得：

；
iv．当a＜0时，由（ax﹣1）（x﹣1）＜0得：

或x＞1；
综上所述：当a＝0时，不等式解集为（1，+∞）；
当a＜0时，不等式解集为

；当0＜a＜1时，不等式解集为

；
当a＝1时，不等式解集为∅；当a＞1时，不等式解集为

．

[点评]

本题考查了"基本不等式及其应用，一元二次不等式及其应用，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

232291. （2023•铁一中学•高三上四月）已知关于x不等式ax²﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a，b值；
（2）当x＞0，y＞0，且满足

时，求2x+y+3的最小值．

共享时间:2023-02-28 难度:2 相似度:2

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172113. （2022•高新一中•高一上期中）已知x＞0，y＞0，且

，求：
（1）xy的最小值；
（2）x+y的取小值．

共享时间:2022-11-15 难度:1 相似度:1.5

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168876. （2021•西工大附中•十模）．已知函数

的定义域为R．
（1）求实数d的取值范围；
（2）设实数m为d的最大值，若正数a，b，c满足a+b+c＝m²，求

的最小值．

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.5

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171546. （2023•高新一中•高一上期中）已知x＞0，y＞0，且满足

．
（1）求x+y的最小值；
（2）求

的最大值．

共享时间:2023-11-13 难度:1 相似度:1.5

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167388. （2023•高新一中•高一上一月）已知正数a，b满足a+4b＝4．
（1）求ab的最大值；
（2）求

的最小值．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.5

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172137. （2022•碑林区•高一上期中）设a，b，c均为正数，且a+b＝1．
（1）求

的最小值；
（2）证明：

．

共享时间:2022-11-15 难度:1 相似度:1.5

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271457. （2022•华清中学•高一上一月）已知[x]表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如[3.4]＝3，[﹣4.2]＝﹣5，不等式2≤x+1＜3的解集为A，不等式2x²﹣3x≤0的解集为B．
（1）求A∪B；
（2）已知x∈A，正数a，b满足a+b＝[x]，求

的最小值．

共享时间:2022-10-28 难度:1 相似度:1.5

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232912. （2023•交大附中•高一上一月）解下列不等式：
（1）2x²+5x﹣3＜0；
（2）﹣3x²+6x﹣2≤0；

共享时间:2023-10-23 难度:1 相似度:1.5

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232849. （2023•滨河中学•高一上一月）已知：a＞0，b＞0，且a+b＝1．
（1）求

的最小值；
（2）求

恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:1.5

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169014. （2020•西安中学•一模）已知a，b∈（0，+∞），a（1﹣b）＝b（a﹣1），f（x）＝|2x+1|+|x﹣2|．
（Ⅰ）求a²+b²的最小值；
（Ⅱ）若对任意a，b∈（0，+∞），都有f（x）≤4（a²+b²），求实数x的取值范围．

共享时间:2020-03-12 难度:1 相似度:1.5

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166938. （2023•师大附中•高一上一月）设关于x的不等式（ax﹣a²﹣9）（x﹣b）≥0的解集为A，其中a，b∈R．
（1）当b＝6，且A＝R时，求实数a的值；
（2）当b＝2a﹣8，且﹣1＜a＜9时，求集合A．

共享时间:2023-10-21 难度:1 相似度:1.5

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232847. （2023•滨河中学•高一上一月）已知关于x不等式x²﹣（a+1）x+a＜0．
（1）若不等式的解集为∅，求实数a的取值集合；
（2）若不等式的解集中恰有2023个正整数，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:1.5

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169789. （2023•师大附中•高二上期末）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：

＞3．

共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.5

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232805. （2023•高新二中•高一上一月）已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy＝0，求：
（1）xy的最小值；
（2）x+y的最小值．

共享时间:2023-10-24 难度:1 相似度:1.5

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232804. （2023•高新二中•高一上一月）已知关于x的不等式ax²﹣4ax+1＞0（a∈R）．
（1）当a＝1时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R，求a的取值范围．

共享时间:2023-10-24 难度:1 相似度:1.5

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2022-11-15

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更新:2022-11-15 07:25浏览量:31

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