解关于的不等式

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172114. （2022•高新一中•高一上期中）解关于x的不等式：ax²﹣（a+1）x＜﹣1．

共享时间:2022-11-15 难度:2

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[考点]

基本不等式及其应用，一元二次不等式及其应用，

[答案]

当a＝0时，不等式解集为（1，+∞）；
当a＜0时，不等式解集为

；当0＜a＜1时，不等式解集为

；
当a＝1时，不等式解集为∅；当a＞1时，不等式解集为

．

[解析]

解：①当a＝0时，不等式可化为﹣x＜﹣1，解得：x＞1；
②当a≠0时，令ax²﹣（a+1）x＝﹣1，即（ax﹣1）（x﹣1）＝0，解得：

或x＝1；
i．当a＞1时，由（ax﹣1）（x﹣1）＜0得：

；
ii．当a＝1时，不等式可化为（x﹣1）²＜0，则不等式无解；
iii．当0＜a＜1时，由（ax﹣1）（x﹣1）＜0得：

；
iv．当a＜0时，由（ax﹣1）（x﹣1）＜0得：

或x＞1；
综上所述：当a＝0时，不等式解集为（1，+∞）；
当a＜0时，不等式解集为

；当0＜a＜1时，不等式解集为

；
当a＝1时，不等式解集为∅；当a＞1时，不等式解集为

．

[点评]

本题考查了"基本不等式及其应用，一元二次不等式及其应用，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.5

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166550. （2024•华清中学•高一上一月）已知a，b，c∈R，关于x的不等式bx²﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞c}．
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共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:1.5

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＞3．

共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2020-03-12 难度:1 相似度:1.5

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的定义域为R．
（1）求实数d的取值范围；
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的最小值．

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.5

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170531. （2022•高新三中•高一下期中）已知函数f（x）＝x²+ax+3．
（1）若对于一切实数x，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围；
（2）若当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

共享时间:2022-05-23 难度:1 相似度:1.5

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171546. （2023•高新一中•高一上期中）已知x＞0，y＞0，且满足

．
（1）求x+y的最小值；
（2）求

的最大值．

共享时间:2023-11-13 难度:1 相似度:1.5

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171548. （2023•高新一中•高一上期中）已知不等式mx²﹣3x+b＞4的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．
（1）求m，b的值；
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共享时间:2023-11-13 难度:1 相似度:1.5

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167388. （2023•高新一中•高一上一月）已知正数a，b满足a+4b＝4．
（1）求ab的最大值；
（2）求

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共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2022-11-19 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2023-10-21 难度:1 相似度:1.5

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（1）求

的最小值；
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．

共享时间:2022-11-22 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2022-11-15 难度:1 相似度:1.5

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172137. （2022•碑林区•高一上期中）设a，b，c均为正数，且a+b＝1．
（1）求

的最小值；
（2）证明：

．

共享时间:2022-11-15 难度:1 相似度:1.5

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dygzsxyn

2022-11-15

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2022-2023学年陕西省西安市高新一中高一（上）期中数学试卷

更新:2022-11-15 07:25浏览量:4

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