已知且求的最小值的取小值

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172113. （2022•高新一中•高一上期中）已知x＞0，y＞0，且

，求：
（1）xy的最小值；
（2）x+y的取小值．

共享时间:2022-11-15 难度:1

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[考点]

基本不等式及其应用，

[答案]

（1）64；
（2）18．

[解析]

解：（1）∵

，当且仅当

，即x＝16，y＝4时等号成立，
∴

，则xy≥64，
故xy的最小值为64．
（2）∵

，当且仅当

且

，
即x＝12，y＝6即时等号成立，
故x+y的取小值18．

[点评]

本题考查了"基本不等式及其应用，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166411. （2024•远东二中•高一上一月） $德优题库$ 如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开．
（1）设场地面积为y,垂直于墙的边长为x,试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；
（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？

共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:2

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172137. （2022•碑林区•高一上期中）设a，b，c均为正数，且a+b＝1．
（1）求

的最小值；
（2）证明：

．

共享时间:2022-11-15 难度:1 相似度:2

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167388. （2023•高新一中•高一上一月）已知正数a，b满足a+4b＝4．
（1）求ab的最大值；
（2）求

的最小值．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:2

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172026. （2022•西工大附中•高一上期中）设a，b，c均为正数，且a+b＝1．
（1）求

的最小值；
（2）证明：

．

共享时间:2022-11-22 难度:1 相似度:2

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171913. （2022•长安区一中•高一上期中）已知[x]表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如[3.4]＝3，[﹣4.2]＝﹣5，不等式2≤x+1＜3的解集为A，不等式2x²﹣3x≤0的解集为B．
（1）求A∪B；
（2）已知x∈A，正数a，b满足a+b＝[x]，求

的最小值．

共享时间:2022-11-19 难度:1 相似度:2

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168876. （2021•西工大附中•十模）．已知函数

的定义域为R．
（1）求实数d的取值范围；
（2）设实数m为d的最大值，若正数a，b，c满足a+b+c＝m²，求

的最小值．

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:2

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169014. （2020•西安中学•一模）已知a，b∈（0，+∞），a（1﹣b）＝b（a﹣1），f（x）＝|2x+1|+|x﹣2|．
（Ⅰ）求a²+b²的最小值；
（Ⅱ）若对任意a，b∈（0，+∞），都有f（x）≤4（a²+b²），求实数x的取值范围．

共享时间:2020-03-12 难度:1 相似度:2

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171546. （2023•高新一中•高一上期中）已知x＞0，y＞0，且满足

．
（1）求x+y的最小值；
（2）求

的最大值．

共享时间:2023-11-13 难度:1 相似度:2

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169789. （2023•师大附中•高二上期末）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：

＞3．

共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:2

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170396. （2022•长安区一中•高二下期末）已知f（x）＝2|x﹣1|+|x﹣2|﹣a，若f（x）≥0在R上恒成立．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设实数a的最大值为m，若正数b，c满足

，求bc+c+2b的最小值．

共享时间:2022-07-21 难度:2 相似度:1.5

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172114. （2022•高新一中•高一上期中）解关于x的不等式：ax²﹣（a+1）x＜﹣1．

共享时间:2022-11-15 难度:2 相似度:1.5

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170750. （2020•西安中学•高二下期末）如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB＝30米，AD＝20米．记三角形花园APQ的面积为S．
（Ⅰ）当DQ的长度是多少时，S最小？并求S的最小值．
（Ⅱ）要使S不小于1600平方米，则DQ的长应在什么范围内？

共享时间:2020-07-09 难度:2 相似度:1.5

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170103. （2023•铁一中学•高一上期末）某科研机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行科学试验．研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度y₁（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式y₁＝5﹣at（a＞0，a为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度y₂（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式y₂＝

现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．假设同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和．
（1）若a＝1，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；
（2）若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升，求正数a的取值范围．

共享时间:2023-02-22 难度:2 相似度:1.5

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170373. （2022•长安区一中•高二下期末）已知f（x）＝2|x﹣1|+|x﹣2|﹣a，若f（x）≥0在R上恒成立．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设实数a的最大值为m，若正数b，c满足

，求bc+c+2b的最小值．

共享时间:2022-07-05 难度:2 相似度:1.5

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170255. （2023•西安六中•高一上期末）已知a，b∈（0，+∞），函数f（x）＝ax²﹣x+b满足f（1）＝0．
（Ⅰ）求

的最小值；
（Ⅱ）解关于x的不等式f（x）≤0．

共享时间:2023-02-09 难度:2 相似度:1.5

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2022-2023学年陕西省西安市高新一中高一（上）期中数学试卷

更新:2022-11-15 07:25浏览量:4

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