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德优网2024陕西省西安市长安区长安区一中高中数学段考期中高二下

2023-2024学年陕西省西安市长安一中高二（下）期中数学试卷

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. （本题5分） 集合M＝{y|y＝，x∈N，y∈N}的非空子集个数是（　　）
A.3         
B.．7        
C.．15      
D.31
     
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2. （本题5分） 若z（2﹣i）2＝﹣i（i是虚数单位），则复数z的模为（　　）
A.        
B.．       
C.．      
D.．
     
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3. （本题5分） 已知向量，满足||＝1，＝（﹣2，1），且|﹣|＝2，则•＝（　　）
A.﹣1       
B.．0        
C.1         
D.．2
     
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4. （本题5分） 函数的图象大致为（　　）
A. 
B.．
C.  
D.．
     
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5. （本题5分） 若n为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，则二项式的展开式的常数项是（　　）
A.6         
B.7         
C.．8       
D.10
     
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6. （本题5分） 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（　　）
A.甲、乙、丙
B.乙、甲、丙 
C.丙、乙、甲
D.．甲、丙、乙
     
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7. （本题5分） 为了更好的了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹．某校团支部6人组建了党史宣讲，歌曲演唱，诗歌创作三个小组，每组2人，其中甲不会唱歌，乙不能胜任诗歌创作，则组建方法有（　　）种
A.60        
B.．72       
C.．30      
D.．42
     
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8. （本题5分） 已知a＞0，b＞0，直线l1：x+（a﹣4）y+1＝0，l2：2bx+y﹣2＝0，且l1⊥l2，则的最小值为（　　）
A.2         
B.．4        
C.．      
D.
     
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9. （本题5分） 下列命题中，正确的命题是（　　）

A.若事件A，B满足，，则   

B.设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞﹣1）＝p，则

C.若事件A，B满足0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，，则A与B独立

D.某小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生平均数为9，方差为11；女生的平均数为7，方差为8，则该10人成绩的方差为9.5

     
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10. （本题5分） 已知a＞0，b＞0，且a2+b2＝1，则（　　）
A.
 B.
C. 
D.a2﹣b2＞﹣1
     
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11. （本题5分） 将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到如图所示的函数的部分图象，则关于函数f（x）的说法，正确的是（　　）

A.．最小正周期为π

B.．图象关于点对称   

C.图象关于直线对称

D.在区间上的值域为

     
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12. （本题5分） 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，P是正方形ABCD内部（含边界）的一个动点，则（　　）

A.．存在唯一点P，使得D1P⊥B1C 

B.．存在唯一点P，使得直线D1P与平面ABCD所成的角取到最小值

C.．若，则三棱锥P﹣BB1C外接球的表面积为8π   

D.．若异面直线D1P与A1B所成的角为，则动点P的轨迹是抛物线的一部分

     
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二、填空题(4小题共20分)
13. （本题5分） 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下描述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一．”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍．请问塔顶层有　 　 盏灯，塔底层有    盏灯．
     
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14. （本题5分） 已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，以F2为圆心且和双曲线C的渐近线相切的圆与双曲线C的一个交点为M，若△F1MF2为等腰三角形，则双曲线C的离心率是　      ．
     
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15. （本题5分） 已知函数f（x）＝x3﹣2x+ex﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是　      　 ．
     
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16. （本题5分） 已知G为△ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足＝x+y，其中x+y＝1，若＝，则△ABC和△AMN的面积之比为 　               ．
     
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三、解答题(6小题共70分)
17. （本题10分） 已知{an}为等差数列，{bn}为单调递增的等比数列，a1＝b1＝1，a2+a4＝6，a3b3＝12．
（1）求{an}与{bn}的通项公式；
（2）求数列{an+bn}的前n项和Sn．
     
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18. （本题12分） 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求A的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围．
     
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19. （本题12分） 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，△PCD是正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，AC＝PC，AC⊥PC．
（Ⅰ）求证：AC⊥PD；
（Ⅱ）若M是PB的中点，求直线MD与平面ACP所成角的正弦值．

     
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20. （本题12分） 盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球．
（1）求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；
（2）记取出的3个小球上的最小数字为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
     
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21. （本题12分） 已知动圆M经过定点，且与圆F2：内切．
（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（2）设轨迹C与x轴从左到右的交点为点A，B，点P为轨迹C上异于A，B的动点，设PB交直线x＝4于点T，连结AT交轨迹C于点Q．直线AP、AQ的斜率分别为kAP、kAQ．
（i）求证：kAP•kAQ为定值；
（ii）证明直线PQ经过x轴上的定点，并求出该定点的坐标．
     
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22. （本题12分） 已知函数f（x）＝sinx+x2．
（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）证明：f（x）＞﹣．
     
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2024-05-30

高中数学 | 段考 | 难度:1.64

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  • 平面向量数量积的性质及其运算，
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  • 函数的图象与图象的变换，
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  • 二项展开式的通项与项的系数，
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  • 排列组合的综合应用，
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  • 等式与不等式的性质，对数的运算性质，
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  • 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，
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  • 等比数列的通项公式，
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  • 双曲线的几何特征，圆与圆锥曲线的综合，
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  • 利用导数研究函数的单调性，
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  • 平面向量的基本定理，
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  • 等差数列与等比数列的综合，
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  • 18
  • 正弦定理，解三角形，
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