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171432. (2024•长安区一中•高二下期中) 已知双曲线C=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1F2,以F2为圆心且和双曲线C的渐近线相切的圆与双曲线C的一个交点为M,若△F1MF2为等腰三角形,则双曲线C的离心率是       .
共享时间:2024-05-30 难度:2
[考点]
双曲线的几何特征,圆与圆锥曲线的综合,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:双曲线的左、右焦点分别是F1F2
F2为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M
若△F1MF2为等腰三角形,
由双曲线的右焦点(c,0)到渐近线bxay=0的距离为
db
由|F1M|=|F1F2|=2c,|F2M|=b,2a=|F1M|﹣|F2M|,
可得2a+b=2c,即b=2c﹣2a
可得b2=(2c﹣2a2c2a2
可得3c2﹣8ac+5a2=0,
e
即3e2﹣8e+5=0,e>1,
解得e
故答案为:

[点评]
本题考查了"双曲线的几何特征,圆与圆锥曲线的综合,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
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237289. (2020•西安一中•高二上期中) 若双曲线的一条渐近线与直线y=2x垂直,则其离心率为            .
共享时间:2020-11-15 难度:1 相似度:1.5
170460. (2022•西工大附中•高一下期末) 平面直角坐标系xOy中,双曲线C1=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2x2=2pyp>0)交于点OAB,若△OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为      
共享时间:2022-07-08 难度:1 相似度:1.5
236881. (2015•西安一中•高二上期末) 双曲线=1的离心率为,则m等于    
共享时间:2015-02-12 难度:1 相似度:1.5
236389. (2017•高新一中•高二上期末) 已知双曲线的左、右焦点分别为F1F2,若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90°,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率为              .
共享时间:2017-02-11 难度:1 相似度:1.5
236370. (2017•长安区一中•高二上期末) 平面直角坐标系xOy中,双曲线C1=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2x2=2pyp>0)交于点OAB,若△OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为             .
共享时间:2017-02-02 难度:1 相似度:1.5
236084. (2018•西安中学•高二上期末) 已知点F1F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1垂直于x轴的直线与双曲线交于AB两点,若△ABF2为锐角三角形,则双曲线的离心率e的取值范围是          
共享时间:2018-02-17 难度:1 相似度:1.5
236083. (2018•西安中学•高二上期末) F是双曲线C=1的右焦点,PC左支上的点,已知A(1,3),则PAF周长的最小值是             .
共享时间:2018-02-17 难度:1 相似度:1.5
235870. (2020•铁一中学•高二上期末) 已知F1F2是双曲线C=1(a>0且b>0)的两个焦点,P为双曲线C上一点,且∠F1PF2=60°.若△PF1F2的面积为9,则b      
共享时间:2020-02-05 难度:1 相似度:1.5
232822. (2023•西安市•高三上五月) 若点P是双曲线右支上的一点,点A是圆Ex2+(y﹣5)2=1上的一点,点B是圆F:(x+5)2+y2=1上的一点,则|PA|+|PB|的最小值为         
共享时间:2023-12-14 难度:1 相似度:1.5
232393. (2024•铁一中学•高二下一月) 双曲线x2﹣15y2aa>0)与椭圆的焦点相同,则实数a     
共享时间:2024-04-13 难度:1 相似度:1.5
231416. (2016•西工大附中•六模) 已知F是双曲线Cx2=1的右焦点,PC的左支上一点,A(0,6).当△APF周长最小时,该三角形的面积为             
共享时间:2016-05-26 难度:1 相似度:1.5
231165. (2016•西工大附中•二模) 已知双曲线的离心率为2,则双曲线的离心率为               
共享时间:2016-03-22 难度:1 相似度:1.5
170911. (2024•滨河中学•高二上期中) 已知双曲线Ca>0,b>0)的左、右焦点分别是F2F2,过点F1的直线与C交于AB两点,且ABF1F2,现将平面AF1F2沿F1F2所在直线折起,点A到达点P处,使面PF1F2⊥面BF1F2,若cos∠PF2B,则双曲线C的离心率为                .
共享时间:2024-11-30 难度:1 相似度:1.5
166502. (2024•铁一中学•高二上二月) 过抛物线y2=4x上一动点P作圆C:(x﹣4)2+y2r2r>0)的两条切线,切点分别为AB,若|AB|•|PC|的最小值是12,则r          
共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.5
170483. (2022•西工大附中•高二下期末) 已知双曲线a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为        
共享时间:2022-07-11 难度:1 相似度:1.5

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2024-05-30

高中数学 | 高二下 | 填空题

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2020*西工大*期末
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