我国古代数学名著算法统宗中有如下描述远望巍巍塔七层红光点点倍加增共灯三百八十一意思是一座层塔共挂了盏灯且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍请问塔顶层有盏灯塔底层有盏灯

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171431. （2024•长安区一中•高二下期中）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下描述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一．”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍．请问塔顶层有　　盏灯，塔底层有盏灯．

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[考点]

等比数列的通项公式，

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[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：设从上向下的灯的数记为{a_n}，
则数列{a_n}是以2为公比的等比数列且S₇＝

＝381，
解可得，a₁＝3，
所以a₇＝3×2⁶＝192．
故答案为：3，192

[点评]

本题考查了"等比数列的通项公式，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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273498. （2021•西工大附中•高一下二月）若数列{a_n}的前n项和为S_n＝

a_n+

，则数列{a_n}的通项公式是a_n＝　　．

共享时间:2021-06-30 难度:1 相似度:2

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171585. （2023•西安三中•高三上期中）在等比数列{a_n}中，若a₂＝3，a₆＝27，则a₈的值为　．

共享时间:2023-11-26 难度:1 相似度:2

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231022. （2017•西安八十三中•二模）在等比数列{a_n}中，如果a₁+a₂＝40，a₃+a₄＝60，则a₇+a₈＝　　．

共享时间:2017-03-24 难度:1 相似度:2

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231883. （2025•高新一中•高二下一月）已知{a_n}是单调递增的等比数列，a₄+a₅＝24，a₃a₆＝128，则公比q的值是　　．

共享时间:2025-04-14 难度:1 相似度:2

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232304. （2023•铁一中学•高三上一月）等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于　　．

共享时间:2023-10-13 难度:1 相似度:2

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272946. （2021•西工大附中•高一上二月） 2008年某小城市人口总数为14万，如果人口的自然年增长率控制为1.25%，则从年开始，该城市人口超过20万．（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，lg7≈0.8451）

共享时间:2021-12-27 难度:1 相似度:2

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273864. （2019•西安中学•高二上一月）等差数列{a_n}中，公差d≠0，且2a₃-a₇²+2a₁₁=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则b₆b₈= ．

共享时间:2019-10-21 难度:2 相似度:1.5

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232150. （2024•西工大附中•高二下一月）一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是　．

共享时间:2024-04-26 难度:2 相似度:1.5

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272838. （2022•西安市长安区第十二中学•高一下二月）在等比数列{a_n}中，若a₂=5，a₆=10，则a₁₀= ．

共享时间:2022-06-20 难度:2 相似度:1.5

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2024-05-30

高中数学 | 高二下 | 填空题

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2023-2024学年陕西省西安市长安一中高二（下）期中数学试卷

更新:2024-05-30 10:53浏览量:31

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