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171439. (2024•长安区一中•高二下期中) 已知动圆M经过定点,且与圆F2内切.
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;
(2)设轨迹Cx轴从左到右的交点为点AB,点P为轨迹C上异于AB的动点,设PB交直线x=4于点T,连结AT交轨迹C于点Q.直线APAQ的斜率分别为kAPkAQ
i)求证:kAPkAQ为定值;
ii)证明直线PQ经过x轴上的定点,并求出该定点的坐标.
共享时间:2024-05-30 难度:2
[考点]
直线与圆锥曲线的综合,轨迹方程,
[答案]
(1)
(2)(i)证明见解析;(ii)证明见解析,定点(1,0).
[解析]
解:(1)设动圆的半径为r,由题意得圆F2的圆心为,半径R=4;
所以|MF1|=r,|MF2|=R﹣r

所以动点M的轨迹C是以F1F2为焦点,长轴长为4的椭圆,
因此轨迹C方程为
(2)证明:(i)设Px1y1),Qx2y2),T(4,m).
由题可知A(﹣2,0),B(2,0),如下图所示:


,于是
所以
,则
因此kApkAQ为定值.
ii)设直线PQ的方程为xty+nPx1y1),Qx2y2).
,得(t2+4)y2+2tny+n2﹣4=0,
所以
由(i)可知,,即
化简得,解得n=1或n=﹣2(舍去),
所以直线PQ的方程为xty+1,
因此直线PQ经过定点(1,0).
[点评]
本题考查了"直线与圆锥曲线的综合,轨迹方程,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
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170816. (2020•西安中学•高二上期末) 一个圆经过点F(2,0),且和直线x+2=0相切.
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(2)已知点B(﹣1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点PQ,若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线l过定点.
共享时间:2020-02-15 难度:2 相似度:2
167943. (2023•师大附中•三模) 在平面直角坐标系xOy中,已知动圆C与圆内切,且与直线x=﹣2相切,设动圆圆心C的轨迹为曲线E
(1)求E的方程;
(2)已知P(4,y0)(y0>0)是曲线E上一点,AB是曲线E上异于点P的两个动点,设直线PAPB的倾斜角分别为α、β,且,请问:直线AB是否经过定点?若是,请求出该定点,若不是,请说明理由.
共享时间:2023-04-08 难度:2 相似度:2
172182. (2022•西安三中•高二上期中) 动点Mxy)与定点F(4,0)的距离和它到定直线lx的距离的比是常数
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)直线lykx+bM的轨迹交于AB两点,AB的中点坐标为(6,2),求直线l的方程.
共享时间:2022-11-22 难度:2 相似度:2
167146. (2023•西安中学•高二上二月) 一动圆与圆C1x2+y2+6x+5=0外切,同时与圆C2x2+y2﹣6x﹣91=0内切,动圆圆心的轨迹为曲线E
(1)求曲线E的方程;
(2)点PE上一动点,点O为坐标原点,曲线E的右焦点为F,求|PO|2+|PF|2的最小值.
共享时间:2023-12-17 难度:2 相似度:2
170191. (2023•高新一中•高一下期末) 已知圆Cx2+y2=2x,动点Py轴的右侧,P到轴的距离比它到的圆心C的距离小1.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)过圆心C作直线l与轨迹E和圆C交于四个点,自上而下依次为AMNB,若|AM|,|MN|,|NB|成等差数列,求|AB|及直线l的方程.
共享时间:2023-07-11 难度:2 相似度:2
168275. (2021•西安中学•五模) 如图,已知点F1(﹣1,0),F2(1,0),以线段F2G为直径的圆内切于圆Ox2+y2=4.
(1)证明|GF1|+|GF2|为定值,并写出点G的轨迹E的方程;
(2)设点ABC是曲线E上的不同三点,且,求△ABC的面积.

共享时间:2021-05-15 难度:2 相似度:2
167786. (2024•西安一中•三模) 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,动点Mxy)到定点F(1,0)的距离和它到定直线lx=4的距离之比是常数,设动点M的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的方程;
(2)过点N(﹣1,0)的直线与曲线C相交于点AB(不在x轴上),记线段AF的中点为P,连接PO,并延长PO交曲线C于点D,求△FPN与△BND的面积之和的取值范围.
共享时间:2024-04-07 难度:2 相似度:2
171846. (2022•西安中学•高二上期中) 在平面直角坐标系中,O为坐标原点.已知曲线C上任意一点Pxy)(其中x≥0)到定点F(1,0)的距离比它到y轴的距离大1.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)若过点F(1,0)的直线l与曲线C相交于不同的AB两点,求的值;
(3)若曲线C上不同的两点MN满足,求的取值范围.
共享时间:2022-11-28 难度:3 相似度:1.67
169946. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知动圆过定点A(0,3),且在x轴上截得的弦长为6.
(1)求动圆圆心M的轨迹方程;
(2)设不与x轴垂直的直线l与点M的轨迹交于不同的两点Px1y1),Qx2y2).若,求证:直线l过定点.
共享时间:2023-02-10 难度:3 相似度:1.67
169969. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知动圆过定点A(0,3),且在x轴上截得的弦长为6.
(1)求动圆圆心M的轨迹方程;
(2)设不与x轴垂直的直线l与点M的轨迹交于不同的两点Px1y1),Qx2y2).若,求证:直线l过定点.
共享时间:2023-02-13 难度:3 相似度:1.67
169194. (2020•交大附中•三模) 已知椭圆C1+=1的离心率与双曲线y2=1的离心率互为倒数,直线lyx+2与以原点为圆心,以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直l1于点P,线段PF2垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(3)设第(2)问中的C2x轴交于点Q,不同的两点RSC2上,且满足,求的取值范围.
共享时间:2020-04-15 难度:1 相似度:1.5
169792. (2023•师大附中•高二上期末) 如图,已知椭圆,过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为ABCD,设fm)=||AB|﹣|CD||.
(1)求fm)的解析式;
(2)求fm)的最值.

共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.5
172183. (2022•西安三中•高二上期中) 已知直线lyx+b与抛物线Cy2=2x
(1)若直线l与抛物线C相切,求实数b的值;
(2)若直线l与抛物线C相交于AB两点,且|AB|=4,求直线l的方程.
共享时间:2022-11-22 难度:1 相似度:1.5
170597. (2021•西安中学•高二上期末) 在平面直角坐标系xOy中,动点P与两定点A(﹣2,0),B(2,0)连线的斜率之积为﹣,记点P的轨迹为曲线C
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)若过点(﹣,0)的直线l与曲线C交于MN两点,曲线C上是否存在点E使得四边形OMEN为平行四边形?若存在,求直线l的方程,若不存在,说明理由.
共享时间:2021-02-14 难度:1 相似度:1.5
168782. (2021•西安中学•八模) 在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,,已知△PMN周长为定值
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)过作互相垂直的两条直线l1l2l1与动点P的轨迹交于ABl2与动点P的轨迹交于点CDABCD的中点分别为EF
①证明:直线EF恒过定点,并求出定点坐标.
②求四边形ACBD面积的最小值.
共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.5

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2024-05-30

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2020*西工大*期末
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