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德优网2023陕西省西安市碑林区西安三中高中数学考试期末高二下

2022-2023学年陕西省西安三中高二（下）期末数学试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合A＝{x|x²≤x}，B＝{y|y＝2^x，x＞0}，则A∪B＝（　　）

A.R

B.[0，+∞）

C.（0，1）

D.[0，1]

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2. （本题5分）已知a＝4^0.3，

，

，则a，b，c的大小关系是（　　）

A.a＜b＜c

B.c＜a＜b

C.c＜b＜a

D.b＜c＜a

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3. （本题5分）已知函数

，在下列区间中包含f（x）零点的区间是（　　）

A.（0，1）

B.．（1，2）

C.．（2，3）

D.（ 3，4）

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4. （本题5分）函数f（x）＝2xln（x²﹣1）的部分图象为（　　）

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5. （本题5分）已知函数f（x）＝log_0.5（x²﹣ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则a的取值范围（　　）

A.（﹣∞，4]

B.．[4，+∞）

C.．[﹣4，4]

D.（﹣4，4]

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6. （本题5分）实数m的取值范围为（　　）

A.[﹣1，]	B.[，1]
C.[﹣2，]	D.[，1]

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7. （本题5分）如果函数y＝f（x）在区间I上是减函数，且函数y＝

在区间I上是增函数，那么称函数y＝f（x）是区间I上的“可变函数”，区间I叫作“可变区间”．若函数f（x）＝x²﹣4x+2是区间I上的“可变函数”，则“可变区间”I为（　　）

A.[]	B.（﹣∞，]和[，2]
C.（0，]	D.[1，]

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8. （本题5分）已知函数

，若f（a+1）＜f（3﹣2a），则实数a的取值范围是（　　）

A.	B.．
C.（4，+∞）	D.．

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9. （本题5分）定义

，若关于x的不等式

在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

A.	B.
C.．	D.．

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10. （本题5分）对于函数f（x）＝lg（|x﹣2|+1），下列说法正确的是（　　）

A.f（x+2）是偶函数

B.f（x+2）是奇函数

C.．f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数

D.．f（x）没有最小值

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11. （本题5分）若函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递增，若f（1）＝0，则不等式（x²﹣1）f（x）＜0的解集为（　　）

A.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

B.．R

C.．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）

D.．∅

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12. （本题5分）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[﹣2.1]＝﹣3，[3.1]＝3，已知函数

，则函数y＝[f（x）]的值域为（　　）

A.{0，1，2，3}

B.{0，1，2}

C.{1，2，3}

D.{1，2}

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）设f（x）＝

，则f（5）的值为　　．

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14. （本题5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，则

的定义域为　　

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15. （本题5分）已知关于x的不等式x²﹣ax+1≥0在区间[1，2]上有解，则实数a的取值范围为　　．

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16. （本题5分）已知函数

，若对任意x₁∈[1，2]，存在x₂∈[3，4]使得f（x₁）≥g（x₂）恒成立，则实数a的取值范围为　　．

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）化简求值：
（1）

；
（2）

．

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18. （本题12分）已知命题p：∃x∈R，x²﹣6x+a²＝0，当命题p为真命题时，实数a的取值集合为A．
（1）求集合A；
（2）设集合B＝{a|3m﹣2≤a≤m﹣1}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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19. （本题12分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）和g（x），满足f（x）+g（﹣x）＝0，且

，其中a＞1．
（1）若

，求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）＞1的解集为

，求m﹣a的值．

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20. （本题12分）已知函数f（x）＝

（t＞0）．
（1）当t＝2时，画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调递减区间；
（2）若f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值为h（t），求h（t）的表达式．

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21. （本题12分）为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，并决定近期投放市场根据市场调研情况，预计每枚纪念章的市场价ry（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如表．

上市时间x/天	2	6	32
市场价y/元	148	60	73

（1）根据表数据，从①y＝

+b（a≠0），②y＝alog_bx（a≠0，b＞0，b≠1），③y＝ax+

（a＞0，b＞0）中选
取一个恰当的函数描述每枚纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系（无需说明理由），并求出该函数的解析式；
（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及每枚纪念章的最低市场价．

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22. （本题12分）已知函数f（x）＝3^x+（k﹣2）•3^﹣x（x∈R）为奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若对∀x∈[﹣2，﹣1]，不等式f（x）+m•3^x≤6恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数g（x）＝λf（x）﹣（3^x+3^﹣x）²﹣5在[1，+∞）上有零点，求实数λ的取值范围．

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2023-07-07

高中数学 | 考试 | 难度:1.23

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