已知命题当命题为真命题时实数的取值集合为求集合设集合若是的必要不充分条件求实数的取值范围

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170233. （2023•西安三中•高二下期末）已知命题p：∃x∈R，x²﹣6x+a²＝0，当命题p为真命题时，实数a的取值集合为A．
（1）求集合A；
（2）设集合B＝{a|3m﹣2≤a≤m﹣1}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

共享时间:2023-07-07 难度:1

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[考点]

必要不充分条件的应用，

[答案]

（1）A＝[﹣3，3]；（2）[﹣

，+∞）．

[解析]

解：（1）若命题p是真命题，∃x∈R，x²﹣6x+a²＝0，
即有Δ＝36﹣4a²≥0，
解得﹣3≤a≤3，
即集合A＝[﹣3，3]；
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则B⫋A，
当B＝∅时，3m﹣2＞m﹣1，解得m＞

，符合题意；
当B≠∅时，则有

，解得﹣

≤m≤

，
所以实数m的取值范围为[﹣

，+∞）．

[点评]

本题考查了"必要不充分条件的应用，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

171084. （2024•碑林区•高一上期中）（1）已知集合A＝{x|x²﹣4x＞0}，B＝{x|2a﹣10＜x＜a+1}．若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
（2）若关于x的不等式x²﹣（2a+1）x+a²+a≤0的解集为A，不等式

的解集为B，已知A是B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-11-15 难度:1 相似度:2

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171199. （2024•西安八十九中•高一上期中）已知p：x﹣2＞0，q：ax﹣4＞0，其中a≠0．
（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-11-19 难度:2 相似度:1.5

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171121. （2024•西电附中•高一上期中）已知p：关于x的不等式x²﹣4ax+3a²≤0（a＞0）的解集为A，q：不等式

的解集为B．
（1）若a＝1，求A∩B；
（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

共享时间:2024-11-21 难度:4 相似度:1.25

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dygzsxyn

2023-07-07

高中数学 | 高二下 | 解答题

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