已知函数当时画出函数的图象并写出函数的单调递减区间若在区间上的最大值为求的表达式

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170235. （2023•西安三中•高二下期末）已知函数f（x）＝

（t＞0）．
（1）当t＝2时，画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调递减区间；
（2）若f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值为h（t），求h（t）的表达式．

共享时间:2023-07-07 难度:2

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[考点]

函数的最值，分段函数的应用，

[答案]

（1）图象见解析，f（x）的单调减区间为（﹣∞，0]和[1，+∞）；
（2）h（t）＝

．

[解析]

解：（1）当t＝2时的图象如图，

由图象可知f（x）的单调减区间为（﹣∞，0]和[1，+∞）；
（2）由题，f（x）的对称轴为

，
则①当

时，即t≥8时，f（x）在[﹣2，0]单调递减，在[0，4]单调递增，
所以h（t）＝max{f（﹣2），f（4）}，f（﹣2）＝4+2t，f（4）＝﹣16+4t，
因为当8≤t≤10时，f（﹣2）≥f（4），
当t＞10时，f（﹣2）＜f（4），
所以

；
②当

时，即0＜t＜8时f（x）在[﹣2，0]和

单调递减，在

单调递增，
所以

，
因为当0＜t＜8时，

，
所以

，
综上所述．h（t）的表达式为：h（t）＝

．

[点评]

本题考查了"函数的最值，分段函数的应用，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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