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2023-2024学年陕西省西安电子科技中学高二（上）期末数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)

1. （本题5分）．已知等差数列{a_n}中，a₂＝3，a₅＝12，则公差d等于（　　）

B.．

C.．2

D.．3

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2. （本题5分）等比数列{a_n}中，a₃＝﹣2，a₁₁＝﹣8，则a₇＝（　　）

A.﹣4

B.4

C.．±4

D.．﹣5

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3. （本题5分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若

，则S₅＝（　　）

A.．1

B.．

C.．

D.．

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4. （本题5分）在a和b之间插入10个数，使之成为等差数列，则插入的10个数的和为（　　）

A.．12（a+b）

B.10（a+b）

C.6（a+b）

D.5（a+b）

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5. （本题5分）函数y＝x﹣lnx的单调递减区间是（　　）

A.（1，+∞）

B.（﹣∞，1）

C.．（0，1）

D.（e，+∞）

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6. （本题5分）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃＝9，S₆＝36，则a₇+a₈+a₉＝（　　）

A.．63

B.．45

C.．36

D.．27

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7. （本题5分） “三分损益法”是古代中国发明的制定音律时所用的生律法．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为36，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为

，能发出第三个基准音的乐器的长度为

，…，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推．现有一兴趣小组采用此规律构造了一个共12项的数列{a_n}用来研究数据的变化，已知a₈＝192，则a₅＝（　　）

A.．324

B.297

C.．256

D.．168

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8. （本题5分）．在等比数列{a_n}中，若a₅a₇a₉a₁₁＝36，则a₂a₁₄＝（　　）

A.6

B.．9

C.±6

D.．±9

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二、多选题(4小题共20分)

9. （本题5分）下列说法中正确的有（　　）

B.已知函数f（x）在R上可导，且f'（1）＝1，则

C.一质点的运动方程为S＝t²，则该质点在t＝2时的瞬时速度是4

D.．若y＝f（x）•g（x），则y'＝f'（x）•g'（x）

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10. （本题5分）．下列函数求导正确的是（　　）

A.．已知f（x）＝xlnx，则f'（x）＝1+lnx

B.．已知f（x）＝e^2x，则f'（x）＝2xe^2x

C.．已知f（x）＝，则f′（x）＝lnx

D.已知f（x）＝x+sinx，则f'（x）＝1+cosx

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11. （本题5分）数列{a_n}的前n项和为S_n，已知

，则下列说法正确的是（　　）

A.．{a_n}是递增数列

B.a₁₀＝﹣14

C.当n＞4时，a_n＜0

D.当n＝3或4时，S_n取得最大值

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12. （本题5分）已知函数f（x）＝xln（1+x），则（　　）

A.．f（x）在（0，+∞）单调递增

B.f（x）有两个零点

C.．曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处切线的斜率为0

D.f（x）是偶函数

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三、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知函数f（x）=x³+ax²+b在x=-2时取得极大值4，则a+b= ．

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14. （本题5分）函数f（x）=x²+bx+1在[1，+∞）上单调递增，则实数b的取值范围是．

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15. （本题5分）若函数f（x）=x³-12x²+36x+1，则f（x）的极大值点为．

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16. （本题5分）已知函数f（x）=lnx+f′（1）x²-3，则f′（1）= ．

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四、解答题(5小题共70分)

17. （本题15分）求下列函数的导数：
（1）y＝ln3；
（2）y＝（2x²﹣1）•x；
（3）y＝sin4x．

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18. （本题10分）在①a₈＝9，②S₅＝20，③a₂+a₉＝13这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并进行解答．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，n∈N^*，_____，_____．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝

，求数列{b_n}的前n项和T_n．
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．

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19. （本题15分）已知数列{a_n}和{b_n}中，数列{a_n}的前n项和记为S_n．若点（n，S_n）在函数y＝﹣x²+4x的图象上，点（n，b_n）在函数y＝2^x的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_nb_n}的前n项和T_n．

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20. （本题15分）已知函数

．
（1）若a＝﹣4，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，求a的最小值．

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21. （本题15分）二十大报告中提出：全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展．小王大学毕业后决定利用所学专业回乡自主创业，生产某农副产品．经过市场调研，生产该产品需投入年固定成本4万元，每生产x万件，需另投入流动成本F（x）万元．已知在年产量不足6万件时，F（x）＝

x³+4x，在年产量不小于6万件时，F（x）＝9x+

﹣29．每件产品售价8元．通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完．
（1）写出年利润P（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式．（年利润＝年销售收入﹣年固定成本﹣流动成本）
（2）年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？

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dygzsxyn

2024-02-14

高中数学 | 考试 | 难度:1.43

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