三分损益法是古代中国发明的制定音律时所用的生律法例如假设能发出第一个基准音的乐器的长度为那么能发出第二个基准音的乐器的长度为能发出第三个基准音的乐器的长度为也就是依次先减少三分之一后增加三分之一以此类推现有一兴趣小组采用此规律构造了一个共项的数列用来研究数据的变化已知则

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169664. （2024•西电附中•高二上期末） “三分损益法”是古代中国发明的制定音律时所用的生律法．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为36，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为

，能发出第三个基准音的乐器的长度为

，…，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推．现有一兴趣小组采用此规律构造了一个共12项的数列{a_n}用来研究数据的变化，已知a₈＝192，则a₅＝（　　）

A.．324

B.297

C.．256

D.．168

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[考点]

数列的应用，归纳推理，

[答案]

[解析]

解：根据题意，分析可得a₅（1﹣

）（1+

）（1﹣

）＝a₈，
而a₈＝192，解得：a₅＝324．
故选：A．

[点评]

本题考查了"数列的应用，归纳推理，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167069. （2023•西安中学•高三上四月）我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1200尺，则需要几天时间才能打穿（　　）（结果取整数）

A.12

B.11

C.．10

D.9

共享时间:2023-02-19 难度:1 相似度:1.5

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171489. （2023•铁一中学•高二上期中）宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术．有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为n个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，记自上而下第n层的圆球总数为a_n，容易发现：a₁＝1，a₂＝3，a₃＝6，则a₁₀﹣a₅＝（　　）

A.．45

B.40

C.35

D.30

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237371. （2021•西北大附中•高二下期中）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，则第100个数是（　　）

A.4950

B.．4949

C.．5050

D.．5151

共享时间:2021-05-29 难度:1 相似度:1.5

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237111. （2022•西工大附中•高二下期末）观察下列各式：a+b＝1，a²+b²＝3，a³+b³＝4，a⁴+b⁴＝7，a⁵+b⁵＝11，…，则a¹⁰+b¹⁰＝（　　）

A.28

B.．76

C.123

D.199

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236520. （2016•西安一中•高二上期末）已知数列

、

、…根据前三项给出的规律，则实数对（2a，2b）可能是（　　）

A.．（

，﹣

）

B.．（19，﹣3）

C.．（

，

）

D.（19，3）

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233147. （2023•西安中学•高二下二月）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第19项是（　　）

A.200

B.182

C.．180

D.．181

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233022. （2023•西安二中•高三上四月）林业部门规定：树龄500年以上的古树为一级，树龄300～500年之间的古树为二级，树龄100～299年的古树为三级，树龄低于100年不称为古树．林业工作者为研究树木年龄，多用年轮推测法，先用树木测量生长锥在树干上打孔，抽取一段树干计算年轮个数，由经验知树干截面近似圆形，年轮宽度依次构成等差数列．现为了评估某棵大树的级别，特测量数据如下：树干周长为3.14米，靠近树芯的第5个年轮宽度为0.4cm，靠近树皮的第5个年轮宽度为0.2cm，则估计该大树属于（　　）

A.．一级

B.．二级

C.．三级

D.不是古树

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233015. （2023•西安二中•高三上四月）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数．如图所示，三角形数1，3，6，……，在1～100这100个自然数中三角形数的个数是（　　）

A.．13

B.．17

C.25

D.．33

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231844. （2025•铁一中学•高二下一月）已知数列{u_n}，其前n项和为S_n，若存在常数M＞0，对任意的n∈N^*，恒有|u_n₊₁﹣u_n|+|u_n﹣u_n_﹣1|+⋯⋯+|u₂﹣u₁|≤M，则称{u_n}为B﹣数列．则下列说法正确的是（　　）

A.若{u_n}是以1为首项，q（|q|＜1）为公比的等比数列，则{u_n}为B﹣数列

B.若{u_n}为B﹣数列，则{S_n}也为B﹣数列

C.若{S_n}为B﹣数列，则{u_n}也为B﹣数列

D.．若{a_n}，{b_n}均为B﹣数列，则{a_n•b_n}也为B﹣数列

共享时间:2025-04-23 难度:1 相似度:1.5

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171769. （2022•师大附中•高三上期中）侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上，设外围第1个正方形的边长是m，侏罗纪蜘蛛网的长度（蜘蛛网中正方形的周长之和）为S_n，则（　　）

A.S_n无限大

C.．S_n＜3（3+）m

B.．S_n＝3（3+）m

D.S_n可以取100m

共享时间:2022-11-13 难度:1 相似度:1.5

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170522. （2022•高新三中•高一下期中）对于正项数列{a_n}，定义G_n＝

为数列{a_n}的“匀称”值．已知数列{a_n}的“匀称”值为G_n＝n+2，则该数列中的a₁₀，等于（　　）

A.．2

B.．

C.1

D.．

共享时间:2022-05-23 难度:1 相似度:1.5

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168911. （2021•高陵一中•二模）将正整数排成如图所示的数阵，其中第i行有2ⁱ^﹣1个数．如果2021是表中第m行的第n个数，则（　　）

A.m+n＝1009

B.m+n＝1010

C.．m+n＜1009

D.m+n＞1010

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168788. （2021•西工大附中•十三模）魏晋时期，我国古代数学学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣“．割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可得到sin3°的近似值为（　　）