已知函数在时取得极大值则

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169670. （2024•西电附中•高二上期末）已知函数f（x）=x³+ax²+b在x=-2时取得极大值4，则a+b= ．

共享时间:2024-02-14 难度:1

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[考点]

利用导数研究函数的极值，

[答案]

[解析]

解：由题意可知f′（x）＝3x²+2ax，
因为函数f（x）＝x³+ax²+b在x＝﹣2时取得极大值4，
所以

，
解之得

，
检验：此时f′（x）＝3x（x+2），
令f′（x）＞0⇒x＞0或x＜﹣2，
令f′（x）＜0⇒x＞﹣2，
所以f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，
即

，满足题意，
故a+b＝3．
故答案为：3．

[点评]

本题考查了"利用导数研究函数的极值，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2020-03-01 难度:1 相似度:2

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dygzsxyn

2024-02-14

高中数学 | 高二上 | 填空题

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2023-2024学年陕西省西安电子科技中学高二（上）期末数学试卷

更新:2024-02-14 10:57浏览量:6

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