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德优网2024陕西省西安市雁塔区师大附中高中数学考试期末高二下

2023-2024学年陕西省西安市师大附中高二（下）期末数学试卷

试卷总分:130分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)

1. （本题5分）已知集合A＝{x|x²+x﹣2＞0}，B＝{x|y＝ln（2﹣x）}，则A∩B＝（　　）

A.{x\|﹣2＜x＜1}	B.．{x\|1＜x＜2}
C.．{x\|x＜2}	D.{x\|x＜﹣2或1＜x＜2}

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2. （本题5分）已知复数z满足

，则z＝（　　）

A.﹣5﹣2i

B.5﹣2i

C.．﹣5+2

D.．5+2i

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3. （本题5分）设向量

，

满足

＝

，（

﹣

）⊥

，

⊥

，若|

|＝1，则|

|²+|

|²的值是（　　）

A.．2

B.．4

C.8

D.．16

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4. （本题5分）已知2cos（2α+β）﹣3cosβ＝0，则tanαtan（α+β）＝（　　）

A.．5

B.．

C.．﹣5

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5. （本题5分）．已知某圆柱的底面直径与某圆锥的底面半径相等，且它们的表面积也相等，圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半，则此圆锥与圆柱的体积之比为（　　）

A.8：5

B.．4：5

C.．2

：5

D.4：11

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6. （本题5分）已知函数f（x）＝

（a＞0且a≠1）是R上的单调函数，则a的取值范围是（　　）

A.（0，]	B.[）
C.[]	D.．（]

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7. （本题5分）已知函数f（x）的定义域为R，f（2x﹣2）为偶函数，f（x﹣3）+f（﹣x+1）＝0，当x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）＝

﹣ax﹣4（a＞0且a≠1），且f（﹣2）＝4．则

＝（　　）

A.．40

B.．32

C.．30

D.．36

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8. （本题5分）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．如取正整数m＝6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{a_n}满足：a₁＝m（m为正整数），

当m＝3时，a₁+a₂+a₃+…+a₆₀＝（　　）

A.170	B.．168
C.．130	D.172

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二、多选题(3小题共15分)

9. （本题5分）已知函数f（x）＝x³﹣2x+1，则（　　）

A.f（x）有两个极值点

B.f（x）有两个零点

C.点（0，1）是曲线y＝f（x）的对称中心

D.．过点（0，0）可作曲线y＝f（x）的两条切线

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10. （本题5分）李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则（　　）

A.P（X＞32）＞P（Y＞32）

B.P（X≤36）＝P（Y≤36）

C.．李明计划7：34前到校，应选择坐公交车

D.李明计划7：40前到校，应选择骑自行车

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11. （本题5分）在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线（Cassinioval）．在平面直角坐标系xOy中，动点P（x，y）到两个定点F₁（﹣1，0），F₂（1，0）的距离之积等于3，化简得曲线C：

．则下列结论正确的是（　　）

A.．曲线C关于y轴对称

B.|PF₁|+|PF₂|的最小值为

C.△F₁PF₂面积的最大值为

D.．|OP|的取值范围为

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三、填空题(3小题共15分)

12. （本题5分） 2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”．阜阳三中高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
（1）求a，b的值；
（2）若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？
（3）某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：x₁，x₂，x₃，…，x₁₀，已知这10个分数的平均数

，标准差s＝6，若剔除其中的95和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．

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13. （本题5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

．
（1）求sinAcosC；
（2）若

，△ABC的面积为

，求a的值．

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14. （本题5分）如图，在四棱台ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为平行四边形，∠BAD＝120°，侧棱AA₁⊥底面ABCD，M为棱CD上的点．AD＝A₁A＝2，A₁B₁＝DM＝1．
（1）求证：AM⊥A₁B；
（2）若M为CD的中点，N为棱DD₁上的点，且

，求平面A₁MN与平面A₁BD所成角的余弦值．

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四、解答题(5小题共60分)

15. （本题12分） 2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”．阜阳三中高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
（1）求a，b的值；
（2）若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？
（3）某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：x₁，x₂，x₃，…，x₁₀，已知这10个分数的平均数

，标准差s＝6，若剔除其中的95和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．

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16. （本题12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

．
（1）求sinAcosC；
（2）若

，△ABC的面积为

，求a的值．

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17. （本题12分）如图，在四棱台ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为平行四边形，∠BAD＝120°，侧棱AA₁⊥底面ABCD，M为棱CD上的点．AD＝A₁A＝2，A₁B₁＝DM＝1．
（1）求证：AM⊥A₁B；
（2）若M为CD的中点，N为棱DD₁上的点，且

，求平面A₁MN与平面A₁BD所成角的余弦值．

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18. （本题12分）已知椭圆C：

＝1（a＞b＞0）经过点

，其右焦点为

．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若点P，Q在椭圆C上，右顶点为A，且满足直线AP与AQ的斜率之积为

．求△APQ面积的最大值．

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19. （本题12分）已知函数f（x）＝ax﹣2lnx．
（1）当a＝1时，求函数f（x）的最小值；
（2）试讨论函数f（x）的单调性；
（3）当x＞1时，不等式f（x）＜（x﹣2）lnx+2x+a﹣1恒成立，求整数a的最大值．

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dygzsxyn

2024-07-27

高中数学 | 考试 | 难度:1.37

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A.{x\|﹣2＜x＜1}	B.．{x\|1＜x＜2}
C.．{x\|x＜2}	D.{x\|x＜﹣2或1＜x＜2}

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