年月日至月日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周本次宣传周的主题为践行新时尚分类志愿行阜阳三中高一年级举行了一次垃圾分类知识竞赛为了了解本次竞赛成绩情况从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计将成绩进行整理后分为五组其中第组频数的平方等于第组第组频数之积请根据下面尚未完成的频率分布直方图如图所示解决下列问题求的值若根据这次成绩学校准备淘汰的

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169567. （2024•师大附中•高二下期末） 2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”．阜阳三中高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
（1）求a，b的值；
（2）若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？
（3）某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：x₁，x₂，x₃，…，x₁₀，已知这10个分数的平均数

，标准差s＝6，若剔除其中的95和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．

共享时间:2024-07-27 难度:1

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[考点]

频率分布直方图的应用，

[校正]

[答案]

（1）a＝0.032，b＝0.004；

（2）晋级分数线划为78分合理；

（3）90；38.75．

[解析]

解：（1）由题意知，所以0.016²＝0.008a，
解得a＝0.032，
又（0.008+0.016+0.032+0.04+b）×10＝1，
解得b＝0.004．
所以a＝0.032，b＝0.004；
（2）成绩落在[50，70）内的频率为：0.16+0.32＝0.48，
落在[50，80）内的频率为：0.16+0.32+0.40＝0.88，
设第80百分位数为m，则（m﹣70）0.04＝0.8﹣0.48，
解得m＝78，所以晋级分数线划为78分合理；
（3）

，
故x₁+x₂+x₃+⋯+x₁₀＝10×90＝900，
又

，

，
剔除其中的95和85两个分数，设剩余8个数为x₁，x₂，x₃，…，x₈，
平均数与标准差分别为

，s₀，
则剩余8个分数的平均数：

，
方差：

．

[点评]

本题考查了"频率分布直方图的应用，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167761. （2024•西安一中•三模）某校在某次考试后，为了解高二年级整体的数学成绩，对高二年级学生的数学成绩进行了抽样调查，抽取了一个容量为50的样本，将调查数据整理成如下频率分布直方图，分段区间为[90，100），[100，110），…，[140，150]（单位：分）．
（1）求样本中低于120分的人数；
（2）用样本估计总体，以频率作为概率，在高二年级中随机抽取一名同学的数学成绩，若不低于130分称为优秀，求该同学成绩优秀的概率．

共享时间:2024-04-15 难度:1 相似度:2

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232870. （2024•西安三中•高二下一月）为了营造浓厚的读书氛围，激发学生的阅读兴趣，净化学生的精神世界，赤峰市教育局组织了书香校园知识大赛，全市共有500名学生参加知识大赛初赛，所有学生的成绩均在区间[50，100]内，组委会将初赛成绩分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）试估计这500名学生初赛成绩的平均数

及中位数（同一组的数据以该组区间的中间值作为代表）；（中位数精确到0.01）
（2）组委会在成绩为[60，80）的学生中用分层抽样的方法随机抽取5人，然后再从抽取的5人中任选取2人进行调查，求选取的2人中恰有1人成绩在[60，70）内的概率．

共享时间:2024-04-19 难度:1 相似度:2

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171064. （2024•高新一中•高二上期中）为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水．计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，1），[1，2），…，[8，9）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，其中0.4a＝b．
（1）求直方图中a，b的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数（每组数据用该组区间中点值作为代表）；
（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．

共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:2

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171104. （2024•西安三中•高二上期中）本市某区对全区高中生的身高（单位：厘米）进行统计，得到如下的频率分布直方图．

（1）若数据分布均匀，用频率估计概率，则在全市随机取一名高中生，求其身高不低于180厘米的概率；
（2）现从身高在区间[170，190）的高中生中分层抽样抽取一个80人的样本，若身高在区间[170，180）中样本的均值为176厘米，方差为10；身高在区间[180，190）中样本的均值为184厘米，方差为16，试求这80人的方差．

共享时间:2024-11-16 难度:1 相似度:2

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172158. （2023•西安三中•高二下期中）从某中学随机抽样1000名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]．

（1）求该样本数据的平均数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；
（2）估计该校学生每周课外阅读时间超过8小时的概率．

共享时间:2023-05-21 难度:1 相似度:2

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230749. （2022•临潼区•一模）为了解“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法的效率（记忆的平均时间）是否有差异，将40名学生平均分成两组分别采用两种记忆方法记忆同一篇文章．由于事先没有约定用什么图表记录记忆所用时间（单位：min），其结果是“朗读记忆”用茎叶图表示（如图①），“默读记忆”用频率分布直方图表示（分组区间为[24，28），[28，32），…，[48，52]）（如图②）．

（Ⅰ）分别计算“朗读记忆”和估算“默读记忆”（估算时，用各组的中点值代替该组的平均值）记忆这篇文的平均时间（单位：min）；
（Ⅱ）依据（Ⅰ），用m表示40位学生记忆的平均时间，完成下列2×2列联表，判断“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法与其效率记忆的平均时间m是否有关联，并说明理由．
参考公式和数据：

	小于m	不小于m	合计
朗读记忆（人数）
默读记忆（人数）
合计

．

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

共享时间:2022-03-04 难度:1 相似度:2

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230771. （2022•临潼区•一模）为了解“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法的效率（记忆的平均时间）是否有差异，将40名学生平均分成两组分别采用两种记忆方法记忆同一篇文章．由于事先没有约定用什么图表记录记忆所用时间（单位：min），其结果是“朗读记忆”用茎叶图表示（如图①），“默读记忆”用频率分布直方图表示（分组区间为[24，28），[28，32），…，[48，52]）（如图②）．

	小于m	不小于m	合计
朗读记忆（人数）
默读记忆（人数）
合计

．

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

共享时间:2022-03-08 难度:1 相似度:2

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230794. （2022•临潼区•二模）某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．
（1）求图中m的值；
（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；
（3）在[450，500），[500，550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率．

共享时间:2022-03-18 难度:1 相似度:2

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231049. （2016•师大附中•十模）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．

（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？
（Ⅱ）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？

	≥170cm	＜170cm	总计
男生身高
女生身高
总计

（Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．
参考公式：K²＝

参考数据：

P（K²≥k₀）	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	5.024	6.635	7.879	10.828

共享时间:2016-06-26 难度:1 相似度:2

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231169. （2016•西工大附中•二模）某校对高一1班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90～100分数段的人数为2人．
（1）请求出70﹣80分数段的人数；
（2）现根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人为一组，若选出的两人成绩差大于20，则称该组为“搭档组”，试求选出的两人为“搭档组”的概率．

共享时间:2016-03-22 难度:1 相似度:2

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231241. （2016•西工大附中•九模）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879

附：K²＝

．

共享时间:2016-06-18 难度:1 相似度:2

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231539. （2015•西安一中•一模）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

P（K²≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

共享时间:2015-03-01 难度:1 相似度:2

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231728. （2014•师大附中•八模）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．

共享时间:2014-06-12 难度:1 相似度:2

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233439. （2023•铁一中学•高一下二月）我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛．为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
（1）求出a，b，x，y的值；
（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
（3）根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的众数、中位数和平均数．
频率分布表

组别	分组	频数	频率
第1组	[50，60）	8	0.16
第2组	[60，70）	a	▓
第3组	[70，80）	20	0.40
第4组	[80，90）	▓	0.08
第5组	[90，100]	2	b
	合计	▓	▓

共享时间:2023-06-22 难度:1 相似度:2

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168458. （2021•西安中学•七模）某学校高二年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如表：

每分钟跳绳个数	[145，155）	[155，165）	[165，175）	[175，185）	[185，+∞）
得分	16	17	18	19	20

年级组为了解学生的体质，随机抽取了100名学生的跳绳个数作为一个样本，绘制了如下样本频率分布直方图．

（1）现从样本的100名学生跳绳个数中，任意抽取2人的跳绳个数，求两人得分之和小于35分的概率；（用最简分数表示）
（2）若该校高二年级共有2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布N（μ，σ²），其中σ²≈225，μ为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）．利用所得的正态分布模型，解决以下问题：
（i）估计每分钟跳绳164个以上的人数（结果四舍五入到整数）；
（ii）若在全年级所有学生中随机抽取3人，每分钟跳绳在179个以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望与方差．
附：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9554，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974．

共享时间:2021-06-02 难度:1 相似度:2

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2024-07-27

高中数学 | 高二下 | 解答题

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