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169563. (2024•师大附中•高二下期末) 在数学史上,平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线(Cassinioval).在平面直角坐标系xOy中,动点Pxy)到两个定点F1(﹣1,0),F2(1,0)的距离之积等于3,化简得曲线C.则下列结论正确的是(  )

A..曲线C关于y轴对称

B.|PF1|+|PF2|的最小值为

C.F1PF2面积的最大值为  

D..|OP|的取值范围为

共享时间:2024-07-27 难度:3
[考点]
椭圆的几何特征,曲线与方程,轨迹方程,
[答案]
ABD
[解析]
解:由题意知,
,化简得x4﹣2x2﹣8≤0,解得:﹣2≤x≤2,
,则,所以
对于A选项:方程中的x换成﹣x方程不变,所以曲线C关于y轴对称,A选项正确;
对于B选项:,当且仅当
时等号成立,所以B选项正确;
对于C选项:△F1PF2面积为
则△F1PF2面积的最大值为,所以C选项错误;
对于D选项:因为∈[2,4],
则|OP|的取值范围为,所以D选项正确.
故选:ABD
[点评]
本题考查了"椭圆的几何特征,曲线与方程,轨迹方程,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
169208. (2025•师大附中•高二上期末) 到两个定点的距离之积为大于零的常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.设F1(﹣c,0)和F2c,0)且c>0,动点M满足,动点M的轨迹显然是卡西尼卵形线,记该卡西尼卵形线为曲线C,则下列描述正确的是(  )

A.曲线C的方程是(x2+y22﹣2c2x2y2)=a4c4

B.曲线C关于坐标轴对称

C..曲线Cx轴没有交点  

D.MF1F2的面积不大于

共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.33
169265. (2025•西工大附中•高二上期末) 已知曲线,则(  )

A.C不经过第二象限 

B..当x≥0,y≤0时,C上任一点到坐标原点的距离均相等  

C.C上点的横坐标的取值范围是[﹣2,2] 

D.C上任一点到直线yx的距离的取值范围是(0,2]

共享时间:2025-02-18 难度:1 相似度:1.33
169323. (2025•西安八十五中•高二上期末) 已知曲线Cmx2+ny2=1,则(  )

A.mn>0,则C是圆 

B.mn>0,则C是椭圆   

C.mn<0,则C是双曲线   

D..若m=0,n>0,则C是两条直线

共享时间:2025-02-15 难度:1 相似度:1.33
171003. (2024•华清中学•高二上期中) 设点F1F2分别为椭圆C+=1的左、右焦点,点P是椭圆C上任意一点,若使得m成立的点恰好是4个,则实数m的取值可以是(  )
A.1         
B..3        
C..5       
D.4
共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.33
171060. (2024•高新一中•高二上期中) 画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现:在椭圆Cab>0)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是椭圆的中心,半径等于长、短半轴平方和的算术平方根,这个圆就称为椭圆C的蒙日圆,其圆方程为x2+y2a2+b2.已知椭圆C的离心率为,点AB均在椭圆C上,直线lbx+ay﹣4=0,则下列描述正确的为(  )

A.A与椭圆C的蒙日圆上任意一点的距离最小值为b   

B.l上恰有一点P满足:过P作椭圆C的两条切线互相垂直,则椭圆C的方程为

C.l上任意一点Q都满足,则b>1

D.b=1,椭圆C的蒙日圆上存在点M满足MAMB,则△AOB面积的最大值为

共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:1.33
166499. (2024•铁一中学•高二上二月) 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,EF分别是棱BCDD1上的中点,点P为平面ABCD内的动点,则下列命题正确的有(  )

A.平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形

B.若点P到直线BB1与到直线DC的距离相等,则点P的轨迹是抛物线   

C.D1PAB所成的角为,则点P的轨迹是双曲线   

D.B为球心,为半径的球面与平面AEF相交所得曲线的面积为

共享时间:2024-12-24 难度:3 相似度:0.66
169541. (2024•铁一中学•高二上期末) 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1AB=2,P是正方形ABCD内部(含边界)的一个动点,则(  )

A.存在唯一点P,使得D1PB1C   

B.当点PAC上移动时,直线D1P与直线B1D所成角不变

C.直线D1P与平面ABCD所成角的最小值为  

D..当D1P=3时,点P的轨迹为圆的一部分

共享时间:2024-02-22 难度:3 相似度:0.66

dygzsxyn

2024-07-27

高中数学 | 高二下 | 多选题

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2020*西工大*期末
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