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169566. (2024•师大附中•高二下期末) 如图,在四棱台ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为平行四边形,∠BAD=120°,侧棱AA1⊥底面ABCDM为棱CD上的点.ADA1A=2,A1B1DM=1.
(1)求证:AMA1B
(2)若MCD的中点,N为棱DD1上的点,且,求平面A1MN与平面A1BD所成角的余弦值.

共享时间:2024-07-27 难度:2
[考点]
直线与平面垂直,二面角的平面角及求法,
[答案]
(1)证明见解析;(2)
[解析]
解:(1)证明:在平行四边形ABCD中,∠BAD=120°,∴∠ADM=60°,
在△ADM中,AD=2,DM=1,
所以
可得AD2AM2+DM2
所以AMCD
CDAB,所以AMAB
又侧棱AA1⊥底面ABCDAM⊂平面ABCD
所以AMAA1
ABAA1AABAA1⊂平面AA1B1B
所以AM⊥平面AA1B1B
A1B⊂平面AA1B1B
所以AMA1B
(2)因为MCD的中点,DM=1,
所以CD=2,所以平行四边形ABCD为菱形,
则四边形A1B1C1D1也为菱形,则四边形A1ADD1为直角梯形,则
由(1)知:ABAMAA1两两垂直,分别以ABAMAA1所在直线为x轴,y轴,z轴,
建立如图所示的空间直角坐标系Axyz

则点

设平面A1BD的一个法向量为
,即,所以
x1=1,得
因为,所以

设平面A1MN的一个法向量为
,即,所以
x2=2,得
所以
由原图可知平面A1MN与平面A1BD所成角为锐角,
所以平面A1MN与平面A1BD所成角的余弦值为
[点评]
本题考查了"直线与平面垂直,二面角的平面角及求法,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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172087. (2023•铁一中学•高二下期中) 已知三棱锥PABC中,底面ABC是边长为的正三角形,点P在底面上的射影为底面的中心,且三棱锥PABC外接球的表面积为18π,球心在三棱锥PABC内,则二面角PABC的平面角的余弦值为            
共享时间:2023-05-16 难度:1 相似度:1.5
166426. (2024•西光中学•高二上一月) 等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角CABD的余弦值为MN分别是ACBC的中点,则EMAN所成角的余弦值等于       
共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:1
167619. (2024•师大附中•十模) 如图,四边形ABCD是圆柱的轴截面,E是底面圆周上异于AB的一点,则下面结论中正确的序号是               .(填序号)
AECE
BEDE
DE⊥平面BCE
④平面ADE⊥平面BCE

共享时间:2024-07-09 难度:2 相似度:1
169121. (2020•西工大附中•三模) 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=3,点MN分别在棱ABBB1上,且D1MMN,则线段BN的长度的最大值为   ,此时,三棱锥MACD1的体积为        

共享时间:2020-04-03 难度:2 相似度:1
170811. (2020•西安中学•高二上期末) 如图:二面角α﹣l﹣β等于120°,AB是棱l上两点,ACBD分别在半平面α、β内,AClBDlABACBD=1,则CD的长等于          

共享时间:2020-02-15 难度:2 相似度:1
171935. (2022•长安区一中•高二上期中) 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式,依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖,如图属重檐四角攒尖,它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥,若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍,则侧面与底面的夹角的正切值为               .

共享时间:2022-11-29 难度:2 相似度:1
171959. (2022•长安区一中•高二上期中) 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式,依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖,如图属重檐四角攒尖,它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥,若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍,则侧面与底面的夹角的正切值为                  .

共享时间:2022-11-29 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2024-07-27

高中数学 | 高二下 | 填空题

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2020*西工大*期末
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