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德优网2024陕西省西安市碑林区铁一中学高中数学考试期末高二上

2023-2024学年陕西省西安市铁一中学高二（上）期末数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)

1. （本题5分）设全集U＝

，集合A＝{y|y＝2^x，x＜0}，则∁_UA＝（　　）

A.[1，+∞）

B.[1，2）

C.（0，1]

D.（﹣∞，1]

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2. （本题5分）中国某科研团队研制的重组新冠疫苗获批启动开展临床试验后，计划在某地区招募志愿者，经过电话沟通、核实情况，要从符合条件的16名男性和8名女性中选出9名志愿者参加试验，如果按照性别分层抽样来确定男女人数，并且甲、乙两名男性因身体素质优异为确定人选，则不同的抽样方法数是（　　）

D.．

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3. （本题5分）曲线

在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）

A.y﹣1＝0

B.x﹣2y+2＝0

C.2x﹣y+1＝0

D.4x﹣y+1＝0

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4. （本题5分）已知两点A（1，﹣2），B（2，1），直线l过点P（0，﹣1）且与线段AB有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为（　　）

A.	B.
C.	D.．

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5. （本题5分）数列{a_n}满足

，则它的前20项和S₂₀等于（　　）

A.﹣10

B.﹣20

C.10

D.．20

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6. （本题5分）函数在f（x）＝

在[﹣2π，2π]的图象大致为（　　）

A.	B.
C.	D.．

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7. （本题5分）记

，

，则a，b，c的大小关系是（　　）

A.a＞b＞c

B.a＞c＞b

C.b＞c＞a

D.．b＞a＞c

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8. （本题5分）如图，过双曲线

的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）引圆x²+y²＝a²的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，若|MO|﹣|MT|＝3a﹣c，则双曲线的离心率为（　　）

B.3

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二、多选题(4小题共20分)

9. （本题5分）已知

，则（　　）

A.a₀＝1	B.a₃＝﹣280
C.a₁+a₂+⋯+a₇＝﹣2	D.．

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10. （本题5分）设数列{a_n}前n项和为S_n，满足

，n∈N^*且a₁＞0，a_n+a_n_﹣1≠0（n≥2），则下列选项正确的是（　　）

A.a_n＝﹣2n+21

B.数列为等差数列

C.当n＝11时，S_n有最大值

D.设b_n＝a_na_n₊₁a_n₊₂，则当n＝8或n＝10时，数列{b_n}的前n项和取最大值

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11. （本题5分）如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，AB＝2，P是正方形ABCD内部（含边界）的一个动点，则（　　）

A.存在唯一点P，使得D₁P⊥B₁C

B.当点P在AC上移动时，直线D₁P与直线B₁D所成角不变

C.直线D₁P与平面ABCD所成角的最小值为

D.．当D₁P＝3时，点P的轨迹为圆的一部分

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12. （本题5分）已知A、B为抛物线y＝x²上两点，以A，B为切点的抛物线的两条切线交于点P，设以A，B为切点的抛物线的切线斜率为k_A，k_B，过A，B的直线斜率为k_AB，则以下结论正确的有（　　）

A.k_A，k_AB，k_B成等差数列

B.若点P在抛物线的准线上，则△ABP不是直角三角形

C.．若点P在直线y＝2x﹣2上，则直线AB恒过定点

D.．若点P在抛物线x²＝y+1上，则△ABP面积的最大值为2

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三、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知5位教师到4所学校支教，每所学校至少分配1位教师，每位教师只能去一所学校，则分配方案有　种．

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14. （本题5分）已知正整数n≥8，若

的展开式中不含x⁵的项，则n＝　．

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15. （本题5分）已知f（x）＝xlnx，g（x）＝xe^x，若存在x₁∈（0，+∞），使得f（x₁）＝g（x₂）＞0成立，则

的最大值为　．

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16. （本题5分）已知平面上两定点A、B，则所有满足

（λ＞0且λ≠1）的点P的轨迹是一个圆心在直线AB上，半径为

的圆．这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆．已知棱长为3的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁表面上动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹长度为　．

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四、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．选择下列两个条件之一作为已知条件，
①

；②

．
解答以下问题：
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的面积为

，

，求c的值．
（备注：若两个条件都选择作答，按第一个条件作答内容给分）

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18. （本题12分）某种植户对一块地的n（n∈N^*，n＞2）个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为

，且每粒种子是否发芽相互独立，对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种．（1）从n个坑中选两个坑进行观察，两坑不能相邻，有多少种方案？
（2）对于单独一个坑，需要补播种的概率是多少？
（3）当n取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？

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19. （本题12分）已知数列{a_n}的前n项和S_n满足2S_n+a_n＝3．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足b_n＝（n+2）a_n，记{b_n}的前n项和为T_n，若存在n∈N^*使得

成立，求λ的取值范围．

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20. （本题12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC．∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA＝PD＝2，BC＝

AD＝1，CD＝

．
（1）求证：平面MQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M﹣BQ﹣C的大小为30°，求直线QM与平面PAD所成角的正弦值．

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21. （本题12分）设点P是椭圆

上任意一点，过点P作椭圆的切线，与椭圆

交于A，B两点．
（1）求证：|PA|＝|PB|；
（2）△OAB的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

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22. （本题12分）已知函数f（x）＝（x²+mx+n）e^x．
（1）若m＝n＝0，求f（x）的单调区间；
（2）若m＝a+b，n＝ab，且f（x）有两个极值点，分别为x₁和x₂（x₁＜x₂），求

的最大值．

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dygzsxyn

2024-02-22

高中数学 | 考试 | 难度:1.73

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