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169552. (2024•铁一中学•高二上期末) 已知函数fx)=(x2+mx+nex
(1)若mn=0,求fx)的单调区间;
(2)若ma+bnab,且fx)有两个极值点,分别为x1x2x1x2),求的最大值.
共享时间:2024-02-22 难度:2
[考点]
利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值,
[答案]
(1)fx)在(﹣∞,﹣2)和(0,+∞)上单调递增,在(﹣2,0)上单调递减;
(2)
[解析]
解:(1)当mn=0时,fx)=x2ex
f′(x)=(x2+2xexxx+2)ex
f′(x)=0,可得x=﹣2或x=0,
x<﹣2或x>0时,f′(x)>0,函数fx)单调递增;
当﹣2<x<0时,f′(x)<0,函数fx)单调递减.
所以fx)在(﹣∞,﹣2)和(0,+∞)上单调递增,在(﹣2,0)上单调递减.
(2)fx)=(x2+mx+nexf′(x)=[x2+(m+2)x+m+n]ex
f′(x)=0,可得x2+(m+2)x+m+n=0.
由题意可得,x1x2是关于x的方程x2+(m+2)x+m+n=0的两个实根,
所以x1+x2=﹣(m+2),x1x2m+n
,有
所以
m=﹣x1x2﹣2代入上式,得
同理可得
所以
①.
x2x1tt>0),①式化为
,即

ht)=e2t﹣2tet﹣1(t>0),则h′(t)=2etett﹣1).
记φ(t)=ett﹣1(t>0),则φ′(t)=et﹣1>0,
所以φ(t)在(0,+∞)上单调递增,
所以φ(t)>φ(0)=0,
所以h′(t)>0,ht)在(0,+∞)上单调递增,
所以ht)>h(0)=0.
所以g′(t)<0,gt)在(0,+∞)上单调递减.

=(a+b2﹣4ab+4=(ab2+4≥4,
当且仅当ab时,t2取到最小值4,即t的最小值为2.
因为gt)在(0,+∞)上单调递减,所以
所以的最大值为
[点评]
本题考查了"利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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167990. (2023•师大附中•十一模) 已知函数
(1)讨论fx)的单调性;
(2)若fx)存在两个极值点x1x2,证明:
共享时间:2023-07-16 难度:2 相似度:2
167281. (2023•长安区一中•高三上五月) 已知函数
(1)讨论fx)的单调性;
(2)若fx)存在两个极值点x1x2,证明:
共享时间:2023-12-29 难度:2 相似度:2
168874. (2021•西工大附中•十模) 已知函数fx)=2lnxaxa∈R.
(Ⅰ)讨论fx)的单调性;
(Ⅱ)当a=﹣1时,令gx)=x2fx),其导函数为g'(x),设x1x2是函数gx)的两个零点,判断是否为g'(x)的零点?并说明理由.
共享时间:2021-07-03 难度:2 相似度:2
168689. (2021•西安中学•仿真) 已知函数fx)=xsinx+cosx+
(1)当a=0时,求fx)在[﹣π,π]上的单调区间;
(2)当a>0时,讨论fx)在[0,π]上的零点个数.
共享时间:2021-06-10 难度:2 相似度:2
168322. (2021•西安中学•十模) 已知函数fx)=xlnxa∈R)有两个极值点x1x2x1x2).
(1)求实数a的取值范围,并求fx)的单调区间;
(2)证明:fx2)>ln2.
共享时间:2021-07-10 难度:2 相似度:2
168036. (2023•西安中学•七模) 设函数fx)=(xa2x+bexab∈R.
(1)若b=0,当x≥0时,fx)单调递增,求a的取值范围;
(2)若x=0是fx)的一个极大值点.
i)当a=0,求b的取值范围;
ii)当a是给定的实常数,设x1x2x3fx)的3个极值点,问是否存在实数b,可找到x4∈R,使得x1x2x3x4的某种排列(其中{i1i2i3i4}={1,2,3,4}依次成等差数列?若存在,求所有的b及相应的x4;若不存在,说明理由.
共享时间:2023-06-04 难度:2 相似度:2
167648. (2024•西安中学•一模) 已知函数fx)=exx
(1)求函数fx)的极值;
(2)若对任意x>0,有解,求a的取值范围.
共享时间:2024-03-07 难度:2 相似度:2
167475. (2023•关山中学•高一上一月) 已知函数fx)=x2+ax﹣2lnxa∈R).
(1)当a=0时,求函数fx)的极值;
(2)若函数fx)在区间[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-10-11 难度:2 相似度:2
168759. (2021•西安中学•八模) 已知函数gx)是fx)的导函数.
(1)若gx)在(0,+∞)上单调递增,求m的取值范围;
(2)设Fx)=gx)﹣fx),证明:当时,Fx)有且仅有两个零点.
共享时间:2021-06-14 难度:1 相似度:1.5
167369. (2024•长安区•高二下一月) 已知函数x=5处取得极小值,且极小值为﹣33.
(1)求ab的值;
(2)求fx)在[﹣2,0]上的值域.
共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:1.5
168966. (2021•交大附中•四模) 已知函数fx)=xlnx+1)﹣sinx
(1)证明:函数fx)在区间(0,π)上存在唯一的极小值点;
(2)证明:函数fx)有且仅有两个零点.
共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:1.5
167305. (2023•长安区一中•高三上四月) 已知函数a>0.
(1)讨论fx)极值点的个数;
(2)若fx)恰有三个零点t1t2t3t1t2t3)和两个极值点x1x2x1x2).
(ⅰ)证明:fx1)+fx2)=0;
(ⅱ)若mn,且mlnmnlnn,证明:
共享时间:2023-02-23 难度:1 相似度:1.5
166759. (2024•建大附中•一模) 若函数fx)在[ab]上存在x1x2ax1x2b),使得f'(x2)=,则称fx)是[ab]上的“双中值函数”,其中x1x2称为fx)在[ab]上的中值点.
(1)判断函数fx)=x3﹣3x2+1是否是[﹣1,3]上的“双中值函数”,并说明理由.
(2)已知函数,存在mn>0,使得fm)=fn),且fx)是[nm]上的“双中值函数”,x1x2fx)在[nm]上的中值点.
①求a的取值范围;
②证明:x1+x2a+2.
共享时间:2024-03-13 难度:1 相似度:1.5
168529. (2021•西安中学•六模) 已知函数fx)=lnx+a(1﹣x).
(1)讨论fx)的单调性;
(2)当fx)有最大值,且最大值大于2a﹣2时,求a的取值范围.
共享时间:2021-05-18 难度:2 相似度:1
168197. (2023•西工大附中•八模) 已知函数fx)=alnx﹣2xa≠0).
(1)讨论fx)的单调性;
(2)当x>0时,不等式恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2023-06-11 难度:2 相似度:1

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2024-02-22

高中数学 | 高二上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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