设数列前项和为满足且则下列选项正确的是数列为等差数列当时有最大值设则当或时数列的前项和取最大值

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169540. （2024•铁一中学•高二上期末）设数列{a_n}前n项和为S_n，满足

，n∈N^*且a₁＞0，a_n+a_n_﹣1≠0（n≥2），则下列选项正确的是（　　）

A.a_n＝﹣2n+21

B.数列

为等差数列

C.当n＝11时，S_n有最大值

D.设b_n＝a_na_n₊₁a_n₊₂，则当n＝8或n＝10时，数列{b_n}的前n项和取最大值

共享时间:2024-02-22 难度:2

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[考点]

等差数列的性质，数列递推式，

[答案]

ABD

[解析]

解：由

，n∈N^*，且a₁＞0，
当n＝1时，

，
即a₁＝19，
当n≥2时，

，
则

，
即

，
即（a_n+a_n_﹣1）（a_n﹣a_n_﹣1+2）＝0，
因为a_n+a_n_﹣1≠0，
所以a_n﹣a_n_﹣1＝﹣2，
则数列{a_n}为等差数列，公差为﹣2，首项为19，
所以a_n＝19+（n﹣1）×（﹣2）＝﹣2n+21，
故A正确；
而

，
则

，
当n≥2时，

，
所以

，
所以数列

为等差数列，
故B正确；
因为

，
所以当n＝10时，S_n取得最大值，
故C错误；
令a_n＝﹣2n+21＞0，得1≤n≤10，
令a_n＝﹣2n+21＜0，得n≥11，
则当1≤n≤8时，b_n＝a_na_n₊₁a_n₊₂＞0，
当n＝9时，b₉＝a₉a₁₀a₁₁＜0，
当n＝10时，b₁₀＝a₁₀a₁₁a₁₂＞0，
当n≥11时，b_n＝a_na_n₊₁a_n₊₂＜0，
又b₉＝a₉a₁₀a₁₁＝3×1×（﹣1）＝﹣3，b₁₀＝a₁₀a₁₁a₁₂＝1×（﹣1）×（﹣3）＝3，
所以当n＝8或n＝10时，数列{b_n}的前n项和取最大值，
故D正确．
故选：ABD．

[点评]

本题考查了"等差数列的性质，数列递推式，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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169264. （2025•西工大附中•高二上期末）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n₊₁＝3a_n+2，且S₂＝26，则（　　）

A.a₁＝2

B.{a_n+1}是等比数列

C.是等差数列

D.存在r，s，t且r＜s＜t，使得a_r，a_s，a_t成等差数列

共享时间:2025-02-18 难度:1 相似度:1.5

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169474. （2024•西工大附中•高二上期末）已知数列{a_n}满足a₁＝2，且

，则以下正确的有（　　）

A.a₄＝4

C.．数列{na_n}是等差数列

B.．数列{na_n}是等比数列

共享时间:2024-02-02 难度:1 相似度:1.5

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169668. （2024•西电附中•高二上期末）数列{a_n}的前n项和为S_n，已知

，则下列说法正确的是（　　）

A.．{a_n}是递增数列

B.a₁₀＝﹣14

C.当n＞4时，a_n＜0

D.当n＝3或4时，S_n取得最大值

共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.5

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169304. （2025•铁一中学•高二上期末）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂₀₂₅＞0，且a₂₀₂₄+a₂₀₂₇＜0，则（　　）

A.是等比数列

B.．是递增的等差数列

C.．当S_n＞0时，n的最大值为4048

D.．

共享时间:2025-02-12 难度:2 相似度:1

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169625. （2024•西安三中•高二上期末）已知S_n是数列{a_n}的前n项和，S₈＝17S₄．下列结论正确的是（　　）

A.若{a_n}是等差数列，则S₁₂＝48S₄

B.．若{a_n}是等比数列，则S₁₂＝273S₄

C.若{a_n}是等差数列，则公差d＞0

D.．若{a_n}是等比数列，则公比是2或﹣2

共享时间:2024-02-04 难度:3 相似度:0.83

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dygzsxyn

2024-02-22

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更新:2024-02-22 03:27浏览量:7

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