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169541. (2024•铁一中学•高二上期末) 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1AB=2,P是正方形ABCD内部(含边界)的一个动点,则(  )

A.存在唯一点P,使得D1PB1C   

B.当点PAC上移动时,直线D1P与直线B1D所成角不变

C.直线D1P与平面ABCD所成角的最小值为  

D..当D1P=3时,点P的轨迹为圆的一部分

共享时间:2024-02-22 难度:3
[考点]
异面直线及其所成的角,直线与平面所成的角,轨迹方程,
[答案]
BD
[解析]
解:如图,以点D为原点,建立空间直角坐标系,

AD(0,0,0),B1(2,2,2),C(0,2,0),D1(0,0,2),Pxy,0),0≤x≤2,0≤y≤2,
,得x=2,
所以点P的轨迹为线段AB,有无数个点,满足D1PB1C,故A错误;
B.当点PAC上移动时,设Px,2﹣x,0),

,即D1PB1D
所以直线D1P与直线B1D所成角为90°,故B正确;
C,平面ABCD的法向量,设直线D1P与平面ABCD所成角为θ,
,0≤y≤2,
xy=2时,sinθ的最小值为的最小值不是,故C错误;
D.当D1P=3时,根据勾股定理可知,
即点P的轨迹是以点D为圆心,半径为的圆在正方形ABCD的一部分,故D正确.
故选:BD
[点评]
本题考查了"异面直线及其所成的角,直线与平面所成的角,轨迹方程,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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166517. (2024•城关中学•高二上二月) 在长方体ABCDA1B1C1D1中,|AB|=4cm,|BC|=|CC1|=2cmEF分别为ABCD的中点,P是线段A1B1(不含端点)上的任意一点,下述说法正确的是(  )

A.存在点P,使直线PE与平面PDF所成角取得最大值

B.存在点P,使直线PD与平面PEB所成角取得最大值

C.存在点P,使平面PDE与平面PFB的夹角取得最大值   

D.存在点P,使平面PDF与平面PEB的夹角取得最大值

共享时间:2024-12-24 难度:4 相似度:1.17
171022. (2025•高新一中•高二下期中) 如图,正方形ABCD的中心为O,边长为4,将其沿对角线AC折成直二面角D′﹣ACB,设MAD′的中点,NBC的中点,则下列结论正确的有(  )

A.三棱锥D′﹣ABC的外接球表面积为32π 

B.直线MN与平面ABC所成角的正切值为 

C..点C到平面OMN的距离为

D.三角形MON沿直线MN旋转一周得到的旋转体的体积为

共享时间:2025-04-23 难度:2 相似度:0.83
166499. (2024•铁一中学•高二上二月) 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,EF分别是棱BCDD1上的中点,点P为平面ABCD内的动点,则下列命题正确的有(  )

A.平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形

B.若点P到直线BB1与到直线DC的距离相等,则点P的轨迹是抛物线   

C.D1PAB所成的角为,则点P的轨迹是双曲线   

D.B为球心,为半径的球面与平面AEF相交所得曲线的面积为

共享时间:2024-12-24 难度:3 相似度:0.66
169563. (2024•师大附中•高二下期末) 在数学史上,平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线(Cassinioval).在平面直角坐标系xOy中,动点Pxy)到两个定点F1(﹣1,0),F2(1,0)的距离之积等于3,化简得曲线C.则下列结论正确的是(  )

A..曲线C关于y轴对称

B.|PF1|+|PF2|的最小值为

C.F1PF2面积的最大值为  

D..|OP|的取值范围为

共享时间:2024-07-27 难度:3 相似度:0.66
166461. (2024•铁一中学•高三上三月) 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,棱AB的中点为M,过点M作正方体的截面α,且B1D⊥α,若点N在截面α内运动(包含边界),则(  )

A.当|MN|最大时,MNBC所成的角为 

B.三棱锥A1BNC1的体积为定值

C.若|DN|=2,则点N的轨迹长度为2π

D.N∈平面A1BCD1,则BN+NC1的最小值为

共享时间:2024-01-29 难度:4 相似度:0.58
169623. (2024•西安三中•高二上期末) 如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC=1,AA1=2,D是棱AA1的中点,DC1BD.则(  )

A.直线DC1BC所成角为90°

B.三棱锥DBCC1的体积为 

C.二面角A1BDC1的大小为60°

D..直三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面积为6π

共享时间:2024-02-04 难度:4 相似度:0.58

dygzsxyn

2024-02-22

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2020*西工大*期末
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