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169541. (2024•铁一中学•高二上期末) 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1AB=2,P是正方形ABCD内部(含边界)的一个动点,则(  )

A.存在唯一点P,使得D1PB1C   

B.当点PAC上移动时,直线D1P与直线B1D所成角不变

C.直线D1P与平面ABCD所成角的最小值为  

D..当D1P=3时,点P的轨迹为圆的一部分

共享时间:2024-02-22 难度:3
[考点]
异面直线及其所成的角,直线与平面所成的角,轨迹方程,
[答案]
BD
[解析]
解:如图,以点D为原点,建立空间直角坐标系,

AD(0,0,0),B1(2,2,2),C(0,2,0),D1(0,0,2),Pxy,0),0≤x≤2,0≤y≤2,
,得x=2,
所以点P的轨迹为线段AB,有无数个点,满足D1PB1C,故A错误;
B.当点PAC上移动时,设Px,2﹣x,0),

,即D1PB1D
所以直线D1P与直线B1D所成角为90°,故B正确;
C,平面ABCD的法向量,设直线D1P与平面ABCD所成角为θ,
,0≤y≤2,
xy=2时,sinθ的最小值为的最小值不是,故C错误;
D.当D1P=3时,根据勾股定理可知,
即点P的轨迹是以点D为圆心,半径为的圆在正方形ABCD的一部分,故D正确.
故选:BD
[点评]
本题考查了"异面直线及其所成的角,直线与平面所成的角,轨迹方程,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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232885. (2024•交大附中•高一下二月) 如图,棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点EFG分别是棱ADDD1CD的中点,则(  )

A.直线A1GC1E为异面直线  

B.直线A1G与平面DD1C1C所成角的正切值为

C..过点C1EF的平面截正方体的截面面积为  

D.三棱锥BAEF外接球的表面积为14π

共享时间:2024-06-19 难度:3 相似度:1.34
230546. (2025•西工大附中•十二模) 过点P(﹣1,0)向曲线∁nx2﹣2nx+y2=0(n∈N*)引斜率为knkn>0)的切线l,切点为Pnxnyn),则下列结论正确的是(  )

A.  

B.数列{yn}的通项为

C.n>3时,   

D.

共享时间:2025-07-25 难度:1 相似度:1.33
166517. (2024•城关中学•高二上二月) 在长方体ABCDA1B1C1D1中,|AB|=4cm,|BC|=|CC1|=2cmEF分别为ABCD的中点,P是线段A1B1(不含端点)上的任意一点,下述说法正确的是(  )

A.存在点P,使直线PE与平面PDF所成角取得最大值

B.存在点P,使直线PD与平面PEB所成角取得最大值

C.存在点P,使平面PDE与平面PFB的夹角取得最大值   

D.存在点P,使平面PDF与平面PEB的夹角取得最大值

共享时间:2024-12-24 难度:4 相似度:1.17
232455. (2023•南开中学•高二上二月) 在正方体ABCDA1B1C1D1中,则(  )

A.直线A1C1与直线BD所成角为90°   

B..直线A1C1与平面A1BD所成角的正弦值为

C.二面角C1A1BD的余弦值为

D..如果AB=1,那么点C1到平面A1BD的距离为

共享时间:2023-12-28 难度:4 相似度:1.17
232192. (2024•铁一中学•高一下一月) 正月十五元宵节,中国民间有观赏花灯的习俗.在2024年元宵节,小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美.图2是一个棱数为24的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为2,关于该半正多面体的四个结论中正确结论的是(  )

A.棱长为

B.两条棱所在直线异面时,这两条异面直线所成角的大小是60°  

C.表面积为  

D.外接球的体积为

共享时间:2024-04-20 难度:2 相似度:0.83
171022. (2025•高新一中•高二下期中) 如图,正方形ABCD的中心为O,边长为4,将其沿对角线AC折成直二面角D′﹣ACB,设MAD′的中点,NBC的中点,则下列结论正确的有(  )

A.三棱锥D′﹣ABC的外接球表面积为32π 

B.直线MN与平面ABC所成角的正切值为 

C..点C到平面OMN的距离为

D.三角形MON沿直线MN旋转一周得到的旋转体的体积为

共享时间:2025-04-23 难度:2 相似度:0.83
232347. (2023•铁一中学•高二上一月) 已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1MB1C1中点,点P在正方体的表面上运动,且总满足MP垂直于MC,则下列结论正确的是(  )

A.P的轨迹中包含AA1的中点   

B.P在侧面AA1D1D内的轨迹的长为 

C.MP长度的最大值为  

D.直线CC1与直线MP所成角的余弦值的最大值为

共享时间:2023-10-22 难度:2 相似度:0.83
233113. (2023•西安八十五中•高二上一月) 如图,四棱锥中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCDSAABOP分别是ACSC的中点,M是棱SD上的动点,则(  )

A.OMAP

B.存在点M,使OM∥平面SBC 

C..存在点M,使直线OMAB所成的角为30°

D..点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值

共享时间:2023-10-28 难度:3 相似度:0.66
169563. (2024•师大附中•高二下期末) 在数学史上,平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线(Cassinioval).在平面直角坐标系xOy中,动点Pxy)到两个定点F1(﹣1,0),F2(1,0)的距离之积等于3,化简得曲线C.则下列结论正确的是(  )

A..曲线C关于y轴对称

B.|PF1|+|PF2|的最小值为

C.F1PF2面积的最大值为  

D..|OP|的取值范围为

共享时间:2024-07-27 难度:3 相似度:0.66
233201. (2023•长安区一中•高一下二月) 如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则下列结论中正确的是(  )

A.E是直线AC上的动点,则D1E∥平面A1BC1 

B.E是直线BD1上的动点,F是直线BD上的动点,则EFAC

C..若E是△ABC内(包括边界)的动点,则直线D1E与平面ABC所成角的正切值的取值范围是 

D.E是平面BA1C1内的动点,则三棱锥D1AEC的体积为定值

共享时间:2023-06-23 难度:3 相似度:0.66
231974. (2024•师大附中•高一下二月) 已知正方体ABCDA1B1C1D1中,MN分别为CC1C1D的中点,则(  )

A.直线MNA1C所成角的余弦值为

B..平面BMN与平面BC1D1夹角的余弦值为

C.BC1上存在点Q,使得B1QBD1

D.B1D上存在点P,使得PA∥平面BMN

共享时间:2024-06-19 难度:3 相似度:0.66
166499. (2024•铁一中学•高二上二月) 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,EF分别是棱BCDD1上的中点,点P为平面ABCD内的动点,则下列命题正确的有(  )

A.平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形

B.若点P到直线BB1与到直线DC的距离相等,则点P的轨迹是抛物线   

C.D1PAB所成的角为,则点P的轨迹是双曲线   

D.B为球心,为半径的球面与平面AEF相交所得曲线的面积为

共享时间:2024-12-24 难度:3 相似度:0.66
232649. (2023•鄠邑二中•高二上一月) 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,正方形ABCD的中心为O,棱CC1B1C1的中点分别为EF,则(  )

A.  

B.   

C..异面直线OD1EF所成角的余弦值为 

D..点F到直线OD1的距度为

共享时间:2023-10-11 难度:3 相似度:0.66
232712. (2024•高新一中•高一下二月) 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,点P为平面CDD1C1上一动点,则(  )

A..三棱锥BA1B1P的体积为定值

B..当点P在棱DD1上,AP+PC1的最小值为  

C..当点P在正方形CDD1C1内,若B1P与平面CDD1C1所成的角为45°,则点P的轨迹长度为π  

D.当点P在棱C1D1(不含顶点)上,平面A1PB截此正方体所得的截面为梯形

共享时间:2024-06-11 难度:3 相似度:0.66
166461. (2024•铁一中学•高三上三月) 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,棱AB的中点为M,过点M作正方体的截面α,且B1D⊥α,若点N在截面α内运动(包含边界),则(  )

A.当|MN|最大时,MNBC所成的角为 

B.三棱锥A1BNC1的体积为定值

C.若|DN|=2,则点N的轨迹长度为2π

D.N∈平面A1BCD1,则BN+NC1的最小值为

共享时间:2024-01-29 难度:4 相似度:0.58

cj@dyw.com

2024-02-22

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