已知直线与椭圆交于两点线段的中点为则椭圆的离心率是

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169385. （2024•西安中学•高三上期末）已知直线

与椭圆

交于A，B两点，线段AB的中点为P（2，1），则椭圆C的离心率是（　　）

A.．

B.．

C.

D.

共享时间:2024-02-08 难度:5

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组卷

[考点]

椭圆，

[答案]

A

[解析]

解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则

+

＝1 ①，

+

＝1 ②，
∵P（2，1）是线段AB的中点，
∴

＝2，

＝1，且直线AB的斜率为

，
∴①②两式相减可得：

+

＝0，
∴

+

＝0，
∴

，
∴

，
∴a²＝4b²，
∴a²＝4（a²﹣c²），
∴3a²＝4b²，
∴

，
∴e＝

，
故选：A．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168094. （2023•西工大附中•十三模）已知两动点A，B在椭圆C：

上，动点P在直线3x+4y﹣10＝0上，若∠APB恒为锐角，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）

A.

B.．

C.．

D.

共享时间:2023-07-20 难度:5 相似度:2

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170881. （2024•师大附中•高二上期中）已知椭圆

的焦距为2，则C的长轴长为（　　）

A.

B.．

C.．

D.．

共享时间:2024-11-18 难度:5 相似度:2

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组卷

171705. （2023•西安八十五中•高二上期中）设F₁，F₂为椭圆C：

的两个焦点，点P在C上，若

，则|PF₁|•|PF₂|＝（　　）

A.0

B.．1

C.．2

D.．4

共享时间:2023-11-17 难度:5 相似度:1.5

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2024-02-08

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更新:2024-02-08 04:23浏览量:6