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169293. (2025•铁一中学•高一上期末) .已知fx)=sin(ωx+φ),(ω>0,0≤φ<π),最小正周期为π,且对任意的x∈R,都有
(1)求fx)的解析式及单调递增区间;
(2)设函数,若存在,使得方程g2x)﹣mgx)﹣1=0有解,求实数m的取值范围.
共享时间:2025-02-09 难度:2
[考点]
函数恒成立问题,正弦函数的单调性,
[答案]
(1),单调递增区间为
(2)
[解析]
解:(1)由函数fx)最小正周期为π,可得ω=2,即fx)=sin(2x+φ),
又由对任意的x∈R,都有,可得fx)关于对称,
,即
因为0≤φ<π,可得,则
,解得k∈Z,
fx)的单调递增区间为:
(2)由
因为,可得
所以,即gx)∈[2,3],
又方程g2x)﹣mgx)﹣1=0有解,即有解,
tgx)∈[2,3],即在[2,3]上有解,
,则ht)在t∈[2,3]上为单调递增函数,
,所以
即实数m的取值范围为
[点评]
本题考查了"函数恒成立问题,正弦函数的单调性,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
237769. (2017•西安中学•高一上期中) 已知函数fx)=2x+2x
(1)求方程fx)=2的根;
(2)若fx)=3,求f(2x);
(3)若对任意x∈R,不等式f(2x)≥mfx)﹣6恒成立,求实数m的最大值.
共享时间:2017-11-10 难度:1 相似度:1.5
170510. (2022•高新一中•高一上期末) 若函数yfx)对定义域内的每一个值x1,在其定义域内都存在唯一的x2,使得fx1fx2)=1成立,则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数gx)=sinx是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)若函数fx)=2x﹣1在定义域[mn](m>0)上为“依赖函数”,求mn的取值范围;
(3)已知函数hx)=(xa2在定义域上为“依赖函数”,若存在实数,使得对任意的t∈R,不等式hx)≥﹣t2+(stx+4都成立,求实数s的最大值.
共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.5
236977. (2015•高新一中•高二上期末) 对任意的正整数n,以及任意n个互不相同的正整数a1a2,…,an,若不等式恒成立,求整数λ的最小值.
共享时间:2015-02-23 难度:1 相似度:1.5
169720. (2023•师大附中•高一下期末) 已知函数fx)=axa>0,且a≠1).
(1)证明:f(2x1)+f(2x2)≥2fx1+x2);
(2)若fx1)=2,fx2)=3,fx1x2)=8,求a的值;
(3)∀x∈R,恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2023-07-17 难度:1 相似度:1.5
169613. (2024•滨河中学•高一下期末) 已知函数yfx)的定义域为R,实数ab满足ab,若yfx)在区间(ab]上不存在最小值,则称yfx)在(ab]上具有性质P
(1)若fx)=x2﹣2x,判断函数yfx)在下列区间上是否具有性质P;①(0,2];②(1,3];
(2)若fx+1)=mfx)+1对任意实数x都成立,当0<x≤1时,fx)=x,若yfx)在区间(0,2]上具有性质P,求实数m的取值范围;
(3)对于满足ab的任意实数abyfx)在区间(ab]上都有性质P,且对于任意k∈Z,当x∈(kk+1)时,均满足.设n∈N+,试判断数列{an}的单调性,并说明理由.
共享时间:2024-07-23 难度:1 相似度:1.5
171374. (2023•西安中学•高三上期中) 已知函数fx)=|xa|+|x+b|,ab∈R且a+b>0.
(1)若函数fx)的最小值为1,试证明点(ab)在定直线上;
(2)若b=1,x∈[0,1]时,不等式fx)≤x+5恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.5
169462. (2024•长安区一中•高一上期末) 已知函数为奇函数.
(1)求实数a的值,并用定义证明函数fx)的单调性;
(2)若对任意的t∈R,不等式ft2+3)+ft2tk)>0恒成立,求实数k的取值范围.
共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.5
169234. (2025•长安区一中•高一上期末) 若存在实数对(ab),使等式fx)•f(2ax)=b对定义域中每一个实数x都成立,则称函数fx)为(ab)型函数.
(1)若函数fx)=2x是(a,1)型函数,求a的值;
(2)若函数是(ab)型函数,求ab的值;
(3)已知函数hx)定义在[﹣2,4]上,hx)恒大于0,且为(1,4)型函数,当x∈(1,4]时,.若hx)≥1在[﹣2,4]恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.5
168968. (2021•交大附中•四模) 已知函数fx)=|x﹣1|+|ax﹣2|.
(1)当a=1时,求fx)的最小值;
(2)当x∈[3,4]时,fx)≤x恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:1.5
172117. (2022•高新一中•高一上期中) 设函数a>0,且a≠1)是定义域为R的奇函数,且yfx)的图象过点
(Ⅰ)求ta的值;
(Ⅱ)若∀x∈R,fkxx2)+fx﹣1)<0,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)是否存在实数m,使函数gx)=22x+2﹣2xmfx)在区间[1,log23]上的最大值为1.若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
共享时间:2022-11-15 难度:1 相似度:1.5
232984. (2024•交大附中•高二下一月) 已知函数fx)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,点BDFfx)与x轴的交点,点CE分别为fx)的最高点和最低点,而函数fx)的相邻两条对称轴之间的距离为2,且其在处取得最小值.
(1)求参数ω和φ的值;
(2)若点P为函数fx)图象上的动点,当点PCE之间(包含CE)运动时,恒成立,求实数A的取值范围.
(3)若Mx1y1),Nx2y2)是fx)函数图象上的两点,满足共线,且MN的中点不在函数fx)的图象上,求的值.

共享时间:2024-04-16 难度:1 相似度:1.5
233233. (2023•长安区一中•高一下一月) 已知函数,且函数
(1)若存在,使等式[gx)]2mgx)+2=0成立,求实数m的取值范围;
(2)若当时,不等式恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-04-26 难度:1 相似度:1.5
232917. (2023•交大附中•高一上一月) 已知二次函数fx)=ax2+bx+c
(Ⅰ)若fx)>0的解集为{x|﹣1<x<2},关于x的不等式bx2+4ax﹣(c+3b)≤0.
(Ⅱ)若不等式fx)≥2ax+bx∈R恒成立,求的最大值.
共享时间:2023-10-23 难度:1 相似度:1.5
236045. (2019•西安中学•高二下期末) 已知函数fx)=a>0且a≠1)是定义在R上的奇函数.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求函数fx)的值域;
(Ⅲ)当x∈[1,2]时,2+mfx)﹣2x≥0恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2019-07-23 难度:1 相似度:1.5
237722. (2019•西北大附中•高一下期中) 已知函数fx)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的图象如图所示.
(Ⅰ)求ω,φ的值;
(Ⅱ)设gx)=fxfx),求函数gx)的单调递增区间.

共享时间:2019-05-18 难度:1 相似度:1.5

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2025-02-09

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2020*西工大*期末
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