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169285. （2025•铁一中学•高一上期末）如图，已知过原点O的直线与函数y＝3^x的图象交于A，B两点，设A，B的横坐标分别为x₁，x₂，分别过A，B作x轴的平行线与函数

的图象交于C，D两点．若BC∥y轴，则（　　）

A.x₂＝2x₁

B.x₂＝log₃2

C.．BD＝2AC

D.．BC＝2

共享时间:2025-02-09 难度:1

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组卷

[考点]

指数函数的图象，

[答案]

ACD

[解析]

解：设A（x₁，

），B（x₂，

），直线AB的方程为l_AB：y＝kx（k＞0），
由题意可知：C（x₂，

），D（x_D，

），则

＝

，x₂＝

，
所以

，化简得

，解得x₁＝log₃2，x₂＝2log₃2，选项A正确、B错误；
由BD＝x_D﹣x₂＝2x₂﹣x₂＝x₂＝2log₃2，AC＝x₂﹣x₁＝x₁＝log₃2，BD＝2AC，选项C正确；
由BC＝

﹣

＝

﹣

＝4﹣2＝2，选项D正确．
故选：ACD．

[点评]

本题考查了"指数函数的图象，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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2025-02-09

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