已知幂函数满足则函数的值域为

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169280. （2025•铁一中学•高一上期末）已知幂函数f（x）＝（m²﹣2m﹣2）x^2﹣m满足f（2）＜f（3），则函数

的值域为（　　）

B.．[﹣3，+∞）

C.．[﹣1，+∞）

D.[1，+∞）

共享时间:2025-02-09 难度:1

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[考点]

求幂函数的解析式，

[答案]

[解析]

解：由幂函数的定义知，m²﹣2m﹣2＝1，即m²﹣2m﹣3＝0，解得m＝3或m＝﹣1．
当m＝3时，f（x）＝x^﹣1，f（2）＞f（3），不满足题意；
当m＝﹣1时，f（x）＝x³，f（2）＜f（3），满足题意．
所以g（x）＝2x﹣1﹣

，定义域为[﹣1，+∞）．
令t＝

（t≥0），则x＝t²﹣1，
所以y＝2（t²﹣1）﹣1﹣t＝2×

﹣

，当t＝

时，y取得最小值﹣

．
所以g（x）的值域为[﹣

，+∞）．
故选：A．

[点评]

本题考查了"求幂函数的解析式，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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dygzsxyn

2025-02-09

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更新:2025-02-09 03:44浏览量:7

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