已知为直线上一动点过点作椭圆的两条切线切点分别为若直线与轴的正半轴轴的负半轴分别交于点则为坐标原点面积的最小值为附椭圆在其上一点处的切线方程为

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169268. （2025•西工大附中•高二上期末）已知P为直线x﹣y﹣3＝0上一动点，过点P作椭圆

的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB与x轴的正半轴、y轴的负半轴分别交于点C，D，则△OCD（O为坐标原点）面积的最小值为　．
附：椭圆

在其上一点（x₀，y₀）处的切线方程为

．

共享时间:2025-02-18 难度:1

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[考点]

直线与椭圆的综合，

[答案]

．

[解析]

解：设P（x₀，y₀），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则切线AP的方程为

，
切线BP的方程为

．
因为直线AP、BP均过点P，所以

，
所以直线AB的方程为

．
令y＝0得：

；令x＝0，得

．
由题意可得：x₀＞0，y₀＜0．
因为

，且y₀＝x₀﹣3，所以0＜x₀＜3．
所以

，
当且仅当x₀＝3﹣x₀，即

时等号成立，
所以△OCD面积的最小值为

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"直线与椭圆的综合，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170297. （2022•西安中学•高二上期末）已知斜率为﹣

的直线与椭圆

+

＝1相交于不同的两点A，B，M为y轴上一点且满足|MA|＝|MB|，则点M的纵坐标的取值范围是　　．

共享时间:2022-02-23 难度:5 相似度:2

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171588. （2023•西安三中•高三上期中）已知O为坐标原点，动直线l与椭圆M：

＝1（a＞b＞0）相切，与圆O：x²+y²＝a²相交于A、B两点，若△OAB的面积的最大值为

，则椭圆离心率的取值范围为　　．

共享时间:2023-11-26 难度:5 相似度:2

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2025-02-18

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