已知数列的前项和为且则是等比数列是等差数列存在且使得成等差数列

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169264. （2025•西工大附中•高二上期末）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n₊₁＝3a_n+2，且S₂＝26，则（　　）

A.a₁＝2

B.{a_n+1}是等比数列

是等差数列

D.存在r，s，t且r＜s＜t，使得a_r，a_s，a_t成等差数列

共享时间:2025-02-18 难度:1

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[考点]

数列递推式，

[答案]

[解析]

解：对于A，因为a_n₊₁＝3a_n+2，S₂＝26，所以a₂＝3a₁+2，a₁+a₂＝26，解得a₁＝6，a₂＝20，故A错误；
对于B，由a_n₊₁＝3a_n+2，可得a_n₊₁+1＝3（a_n+1），又因为a₁+1＝7，所以

，
所以{a_n+1}是首项为7，公比为3的等比数列，故B正确；
对于C，因为

，
所以

是等差数列，故C正确；
对于D，假设存在r，s，t且r＜s＜t，使得a_r，a_s，a_t成等差数列，则2a_s＝a_r+a_t，
又因为

，所以2（7•3^s^﹣1﹣1）＝7•3^r^﹣1﹣1+7•3^t^﹣1﹣1，
所以2×3^s＝3^r+3^t，两边同时除以3^r得：2×3^s^﹣r＝1+3^t^﹣r，
因为s﹣r≥1，t﹣r≥2，故左边是3的倍数，右边不是3的倍数，等式不成立，故D错误．
故选：BC．

[点评]

本题考查了"数列递推式，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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，则以下正确的有（　　）

A.a₄＝4

C.．数列{na_n}是等差数列

B.．数列{na_n}是等比数列

共享时间:2024-02-02 难度:1 相似度:2

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，n∈N^*且a₁＞0，a_n+a_n_﹣1≠0（n≥2），则下列选项正确的是（　　）

A.a_n＝﹣2n+21

B.数列为等差数列

C.当n＝11时，S_n有最大值

D.设b_n＝a_na_n₊₁a_n₊₂，则当n＝8或n＝10时，数列{b_n}的前n项和取最大值

共享时间:2024-02-22 难度:2 相似度:1.5

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dygzsxyn

2025-02-18

高中数学 | 高二上 | 多选题

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