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169270. (2025•西工大附中•高二上期末) 已知函数fx)=x3﹣(a+1)x2+aa+1)xa∈R)的图象在原点处的切线的斜率为2.
(1)求a的值;
(2)若a>0,求曲线yfx)的过点A(1,1)的切线方程.
共享时间:2025-02-18 难度:1
[考点]
利用导数求解曲线在某点上的切线方程,
[答案]
(1)a=﹣2或1;
(2)3x﹣4y+1=0或xy=0.
[解析]
解:(1)由fx)=x3﹣(a+1)x2+aa+1)x
可得f′(x)=3x2﹣2(a+1)x+aa+1),
fx)的图象在原点处的切线的斜率为2,
f′(0)=aa+1)=2,解得a=﹣2或1;
(2)因为a>0,所以由(1)可得a=1,
所以fx)=x3﹣2x2+2xf′(x)=3x2﹣4x+2,
设切点坐标为(tt3﹣2t2+2t),则切线的斜率k=3t2﹣4t+2,
所以切线方程为y﹣(t3﹣2t2+2t)=(3t2﹣4t+2)(xt),
因为切线过点A(1,1),所以1﹣(t3﹣2t2+2t)=(3t2﹣4t+2)(1﹣t),
得(t﹣1)2(2t﹣1)=0,解得t=1,
所以切线方程为3x﹣4y+1=0或xy=0.
[点评]
本题考查了"利用导数求解曲线在某点上的切线方程,",属于"常考题",熟悉题型是解题的关键。
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166368. (2024•长安区一中•高三上四月) 已知函数fx)=axgx)=logax,其中a>1.
(1)求函数hx)=fx)﹣xlna的单调区间;
(2)若曲线yfx)在点(x1fx1))处的切线与曲线ygx)在点(x2gx2))处的切线平行,证明x1+gx2)=﹣
共享时间:2024-02-12 难度:2 相似度:1.5
169677. (2024•西电附中•高二上期末) 已知函数
(1)若a=﹣4,求函数fx)在(1,f(1))处的切线方程;
(2)求fx)的单调区间;
(3)若fx)≥0在区间[1,+∞)上恒成立,求a的最小值.
共享时间:2024-02-14 难度:3 相似度:1.33
170877. (2025•师大附中•高二下期中) 已知函数fx)=xlnx
(Ⅰ)求曲线fx)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)已知函数,求gx)的单调区间;
(Ⅲ)若对于任意,都有fx)≤axee为自然对数的底数),求实数a的取值范围.
共享时间:2025-04-26 难度:3 相似度:1.33

dygzsxyn

2025-02-18

高中数学 | 高二上 | 解答题

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试题题源
2020*西工大*期末
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