已知曲线则不经过第二象限当时上任一点到坐标原点的距离均相等上点的横坐标的取值范围是上任一点到直线的距离的取值范围是

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169265. （2025•西工大附中•高二上期末）已知曲线

，则（　　）

A.C不经过第二象限

B.．当x≥0，y≤0时，C上任一点到坐标原点的距离均相等

C.．C上点的横坐标的取值范围是[﹣2，2]

D.C上任一点到直线y＝x的距离的取值范围是（0，2]

共享时间:2025-02-18 难度:1

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[考点]

曲线与方程，

[答案]

ABD

[解析]

解：当x＜0，y＞0时，C：

，方程无解，
因此C不经过第二象限，所以选项A正确；
当x≥0，y≤0时，C：

，即x²+y²＝4，
此时方程表示圆心在坐标原点，半径为2的四分之一圆，
因此当x≥0，y≤0时，C上任一点到坐标原点的距离均为2，所以选项B正确；
当x＜0，y＜0时，C为双曲线

在第三象限的部分，
当x＞0，y＞0时，C为双曲线

在第一象限的部分，
因此曲线C如图所示，那么C上点的横坐标的取值范围是（﹣∞，+∞），所以选项C错误；
对于D，因为直线y＝x是双曲线

与双曲线

的公共渐近线，
所以C上任一点到直线y＝x的距离都大于0，
又C上任一点到直线y＝x的距离的最大值即四分之一圆x²+y²＝4（x≥0，y≤0）上的点到直线y＝x的距离的最大值为2，故D正确．

故选：ABD．

[点评]

本题考查了"曲线与方程，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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．则下列结论正确的是（　　）

A.．曲线C关于y轴对称

B.|PF₁|+|PF₂|的最小值为

C.△F₁PF₂面积的最大值为

D.．|OP|的取值范围为

共享时间:2024-07-27 难度:3 相似度:1.33

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2025-02-18

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2024-2025学年陕西省西安市西工大附中高二（上）期末数学试卷

更新:2025-02-18 01:01浏览量:6

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